"
Considere o projeto de uma ponte que será construída sobre um rio, cujo material utilizado poderá ser o concreto ou o aço. Ela tem 100 m de comprimento e a variação de temperatura na região onde será erguida pode ser de 30°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 1,2.10-5 C-1 e do aço é 1,1.10, analise as afirmativas a seguir:
I. A variação de comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,036m.
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será 0,036m.
I
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,033m.
IV. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será de 0,033m.
"

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a variação de comprimento de uma ponte de 100 metros quando submetida a uma variação de temperatura de 30°C. Temos dois materiais possíveis para a ponte: concreto e aço. O que precisamos fazer é calcular quanto a ponte vai se expandir (ou contrair) dependendo do material escolhido, usando os coeficientes de dilatação linear que foram dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a variação de comprimento devido à dilatação térmica. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • L é o comprimento original,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de comprimento se usarmos concreto. Pelo enunciado, o coeficiente de dilatação linear do concreto é 1,2 times 10^-5 , °C^-1. Então, substituindo na fórmula:
De
Vamos resolver isso:
De

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o aço. O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 times 10^-5 , °C^-1. Aplicando na fórmula:
Deç
Resolvendo:
Deç

Resposta

As afirmações corretas são:
  • I. A variação de comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,036 m.
  • IV. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será de 0,033 m.

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