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Considere o projeto de uma ponte que será construída sobre um rio, cujo material utilizado poderá ser o concreto ou o aço. Ela tem 100 m de comprimento e a variação de temperatura na região onde será erguida pode ser de 30°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 1,2.10-5 C-1 e do aço é 1,1.10, analise as afirmativas a seguir:
I. A variação de comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,036m.
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será 0,036m.
I
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,033m.
IV. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será de 0,033m.
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Considere o projeto de uma ponte que será construída sobre um rio, cujo material utilizado poderá ser o concreto ou o aço. Ela tem 100 m de comprimento e a variação de temperatura na região onde será erguida pode ser de 30°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 1,2.10-5 C-1 e do aço é 1,1.10, analise as afirmativas a seguir:
I. A variação de comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,036m.
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será 0,036m.
I
II. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,033m.
IV. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será de 0,033m.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a variação de comprimento de uma ponte de 100 metros quando submetida a uma variação de temperatura de 30°C. Temos dois materiais possíveis para a ponte: concreto e aço. O que precisamos fazer é calcular quanto a ponte vai se expandir (ou contrair) dependendo do material escolhido, usando os coeficientes de dilatação linear que foram dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a variação de comprimento devido à dilatação térmica. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o coeficiente de dilatação linear do material, -
é o comprimento original, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de comprimento se usarmos concreto. Pelo enunciado, o coeficiente de dilatação linear do concreto é
. Então, substituindo na fórmula:
Vamos resolver isso:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o aço. O coeficiente de dilatação linear do aço é
. Aplicando na fórmula:
Resolvendo:
Resposta
As afirmações corretas são:
- I. A variação de comprimento da ponte, caso seja escolhido o concreto, será de 0,036 m.
- IV. A variação do comprimento da ponte, caso seja escolhido o aço, será de 0,033 m.