Duas cargas puntiformes iguais estão separadas pela distância “d”, e são repelidas pela força “F”. A separação das cargas é reduzida a “d/2”. Para que a força continue a mesma, é necessário que cada uma das cargas seja: *
a) reduzida à metade
b) duplicada
c) reduzida à quarta parte
d) quadruplicada
e) triplicada
a) reduzida à metade
b) duplicada
c) reduzida à quarta parte
d) quadruplicada
e) triplicada
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas iguais, separadas por uma distância “d”, que se repelem com uma força “F”. A distância entre elas é reduzida para “d/2”, e queremos descobrir como devemos alterar o valor das cargas para que a força de repulsão permaneça a mesma. Vamos usar o conteúdo de Lei de Coulomb, que relaciona força elétrica, cargas e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
- $ F $ é a força de repulsão ou atração entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Como as cargas são iguais, podemos escrever $ q_1 = q_2 = q $. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, a distância é reduzida para $ \frac{d}{2} $. Queremos que a força $ F $ continue a mesma. Vamos chamar a nova carga de $ Q $. A nova força será:
Passo 4
Como queremos que a força permaneça igual, igualamos as duas expressões:
Podemos simplificar $ k $ e $ d^2 $ dos dois lados da equação:
Passo 5
Para encontrar $ Q $, isolamos a variável:
Isso significa que cada carga deve ser reduzida à metade para manter a força de repulsão $ F $ constante quando a distância é reduzida pela metade.
Resposta
Cada uma das cargas deve ser reduzida à metade. Opção a).