Considere quatro grupos distintos (A, B, C e D). Para cada grupo foi colhida uma amostra com 5 elementos sobre certa característica X :
Obs. A B C D
1 33 38 41 33
2 28 38 51 36
3 29 39 46 43
4 35 34 41 31
5 33 39 46 35
sumi xi 158 188 225 178
sumi xi^2 5028 7086 10195 6420
Ao nível de 5 % de significância é possível rejeitar a hipótese de homogeneidade de médias?
A Não. Porque F calculado =2,87 e F tabelado =8,59.
D Não. Porque F calculado =2,30 e F tabelado =6,26.
B Sim. Porque F calculado =3,30 e F tabelado =2,87.
C Não. Porque F calculado =2,30 e F tabelado =5,19.
Sim. Porque F calculado =12,28 e F tabelado =3,24.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem quatro grupos diferentes (A, B, C e D), cada um com 5 elementos medindo uma característica X. A pergunta é: com 5% de confiança, dá pra dizer que as médias dos grupos são iguais ou não? Pra resolver isso, vamos usar a Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar as médias de vários grupos ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média geral de todas as observações. Somamos todos os valores das quatro tabelas e dividimos pelo total de observações.
Média >=ral = 158 + 188 + 225 + 17820 = 74920 = 37,45 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de cada grupo individualmente:
  • Grupo A: $ \frac{158}{5} = 31,6 $
  • Grupo B: $ \frac{188}{5} = 37,6 $
  • Grupo C: $ \frac{225}{5} = 45,0 $
  • Grupo D: $ \frac{178}{5} = 35,6 $

Passo 4

Com as médias em mãos, vamos calcular a Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SSB). Isso mostra o quanto as médias dos grupos diferem da média geral.
SSB = 5 times (31,6 - 37,45)^2 + 5 times (37,6 - 37,45)^2 + 5 times (45,0 - 37,45)^2 + 5 times (35,6 - 37,45)^2
Calculando cada parte:
SSB = 5 times (34,2225 + 0,0225 + 57,0025 + 3,4225) = 5 times 94,67 = 473,35

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SSW). Isso mostra a variabilidade dentro de cada grupo.
Para cada grupo:
SSWA = 5028 - 158^25 = 35,2
SSWB = 7086 - 188^25 = 17,2
SSWC = 10195 - 225^25 = 70
SSWD = 6420 - 178^25 = 83,2
Somando tudo:
SSW = 35,2 + 17,2 + 70 + 83,2 = 205,6

Passo 6

Agora, calculamos os Graus de Liberdade (df):
dfentre = 4 - 1 = 3
dfdentro = 20 - 4 = 16

Passo 7

Vamos determinar as Médias dos Quadrados:
MSB = SSBdfentre = 473,353 approx 157,78
MSW = SSWdfdentro = 205,616 approx 12,85

Passo 8

Calculamos o valor F:
F = MSBMSW approx 157,7812,85 approx 12,28

Passo 9

Agora, consultamos a tabela F para $ df1 = 3 $ e $ df2 = 16 $ no nível de 5%. O valor crítico de F é aproximadamente 3,24.

Passo 10

Comparamos o F calculado com o F tabelado:
12,28 > 3,24
Como o F calculado é maior que o F tabelado, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Sim. Porque $ F_{calculado} = 12,28 $ e $ F_{tabelado} = 3,24 $.

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