Considere quatro grupos distintos (A, B, C e D). Para cada grupo foi colhida uma amostra com 5 elementos sobre certa característica
:
Obs. | A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | 33 | 38 | 41 | 33 |
2 | 28 | 38 | 51 | 36 |
3 | 29 | 39 | 46 | 43 |
4 | 35 | 34 | 41 | 31 |
5 | 33 | 39 | 46 | 35 |
|
158 | 188 | 225 | 178 |
|
5028 | 7086 | 10195 | 6420 |
Ao nível de
de significância é possível rejeitar a hipótese de homogeneidade de médias?
A Não. Porque e
.
D Não. Porque e
.
B Sim. Porque e
.
C Não. Porque e
.
Sim. Porque e
.
A Não. Porque
D Não. Porque
B Sim. Porque
C Não. Porque
Sim. Porque
Passo 1
Vamos lá! A gente tem quatro grupos diferentes (A, B, C e D), cada um com 5 elementos medindo uma característica X. A pergunta é: com 5% de confiança, dá pra dizer que as médias dos grupos são iguais ou não? Pra resolver isso, vamos usar a Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar as médias de vários grupos ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média geral de todas as observações. Somamos todos os valores das quatro tabelas e dividimos pelo total de observações.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de cada grupo individualmente:
- Grupo A: $ \frac{158}{5} = 31,6 $
- Grupo B: $ \frac{188}{5} = 37,6 $
- Grupo C: $ \frac{225}{5} = 45,0 $
- Grupo D: $ \frac{178}{5} = 35,6 $
Passo 4
Com as médias em mãos, vamos calcular a Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SSB). Isso mostra o quanto as médias dos grupos diferem da média geral.
Calculando cada parte:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SSW). Isso mostra a variabilidade dentro de cada grupo.
Para cada grupo:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, calculamos os Graus de Liberdade (df):
Passo 7
Vamos determinar as Médias dos Quadrados:
Passo 8
Calculamos o valor F:
Passo 9
Agora, consultamos a tabela F para $ df1 = 3 $ e $ df2 = 16 $ no nível de 5%. O valor crítico de F é aproximadamente 3,24.
Passo 10
Comparamos o F calculado com o F tabelado:
Como o F calculado é maior que o F tabelado, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Sim. Porque $ F_{calculado} = 12,28 $ e $ F_{tabelado} = 3,24 $.