Considere o
com o produto interno usual. Sejam
e
.
Determine dois vetores
e
tais que
e
.
Determine dois vetores
Passo 1
Vamos lá! Este exercício está no contexto do produto interno em
. O objetivo é decompor o vetor
em dois vetores
e
, onde
é perpendicular a
e
é um múltiplo escalar de
, ou seja,
, com
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção vetorial e ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos
, onde
é perpendicular a
. Isso significa que o produto interno de
com
deve ser zero:
Como
, podemos reescrever
como:
Passo 3
Para encontrar
, vamos fazer o produto interno de ambos os lados da equação com
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, substituindo na equação
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com
encontrado, podemos determinar
:
Passo 7
Agora, para encontrar
, usamos
:
Calculando cada componente:
Resposta
Os vetores procurados são: