Considere um reator em batelada no qual ocorre a reação
, a qual obedece uma cinética de primeira ordem com constante de velocidade da reação dada por
. Para uma concentração inicial
qual o tempo necessário para atingir
de conversão em um reator de batelada a volume constante? E para 90%?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre reatores em batelada! O enunciado fala sobre uma reação de primeira ordem,
, com uma constante de velocidade
. A concentração inicial de A é
. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para converter 80% e 90% de A nesse reator de volume constante. Para isso, vamos usar as equações de cinética de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a concentração de A ao tempo para uma reação de primeira ordem:
Aqui:
-
é a concentração de A no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é a base dos logaritmos naturais.
Essa equação nos mostra como a concentração de A diminui ao longo do tempo.
Passo 3
Como queremos saber o tempo para atingir 80% e 90% de conversão, vamos entender o que isso significa.
- 80% de conversão: significa que 80% de A foi transformado em B. Então, sobra 20% de A.
- 90% de conversão: sobra 10% de A.
Vamos calcular a concentração de A para cada caso:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da primeira ordem para encontrar o tempo
.
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Passo 5
Vamos calcular o tempo para cada caso:
Para 80% de conversão:
Para 90% de conversão:
Resposta
O tempo necessário para atingir 80% de conversão é aproximadamente 160,94 segundos, e para atingir 90% de conversão é aproximadamente 230,26 segundos.