Considere um reator em batelada no qual ocorre a reação A B, a qual obedece uma cinética de primeira ordem com constante de velocidade da reação dada por k=0,01 s^-1. Para uma concentração inicial cA 0=2,0 mol / L qual o tempo necessário para atingir 80 % de conversão em um reator de batelada a volume constante? E para 90%?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre reatores em batelada! O enunciado fala sobre uma reação de primeira ordem, , com uma constante de velocidade . A concentração inicial de A é . A gente precisa descobrir quanto tempo leva para converter 80% e 90% de A nesse reator de volume constante. Para isso, vamos usar as equações de cinética de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a concentração de A ao tempo para uma reação de primeira ordem:
cA = cA0 times e^-kt
Aqui:
  • é a concentração de A no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é a base dos logaritmos naturais.
Essa equação nos mostra como a concentração de A diminui ao longo do tempo.

Passo 3

Como queremos saber o tempo para atingir 80% e 90% de conversão, vamos entender o que isso significa.
  • 80% de conversão: significa que 80% de A foi transformado em B. Então, sobra 20% de A.
  • 90% de conversão: sobra 10% de A.
Vamos calcular a concentração de A para cada caso:
Para 80% de conversão: cA = 0,20 times cA0 = 0,20 times 2,0 , mol/L = 0,4 , mol/L ã
Para 90% de conversão: cA = 0,10 times cA0 = 0,10 times 2,0 , mol/L = 0,2 , mol/L ã

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da primeira ordem para encontrar o tempo cA = cA0 times e^-kt .
cAcA0 = e^-kt
Vamos rearranjar a equação para resolver ln(cAcA0) = -kt :
t = -1k times ln(cAcA0)

Passo 5

Vamos calcular o tempo para cada caso:
Para 80% de conversão:
t = -10,01 , s^-1 times ln(0,42,0)
t = -100 times ln(0,2)
t = -100 times (-1,6094) (usando ln(0,2) approx -1,6094)
t approx 160,94 , s
Para 90% de conversão:
t = -10,01 , s^-1 times ln(0,22,0)
t = -100 times ln(0,1)
t = -100 times (-2,3026) (usando ln(0,1) approx -2,3026)
t approx 230,26 , s

Resposta

O tempo necessário para atingir 80% de conversão é aproximadamente 160,94 segundos, e para atingir 90% de conversão é aproximadamente 230,26 segundos.

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