Considere um reator PFR no qual ocorre a reação
. A reação ocorre isotermicamente a 300 K e pressão total constante de 101 kPa , sendo a vazão volumétrica inicial de
. A partir de um determinado ponto do reator ocorre a condensação do produto B. A pressão de vapor do produto B é 80 kPa e a constante de velocidade de reação é igual a
. Responda:
a) Construa a tabela estequiométrica completa para este sistema;
b) Qual o volume do reator no qual iniciará a condensação de B? Resp. V1=87 L
c) Se tivermos um CSTR disponível, qual dos sistemas (único PFR, único CSTR, PFR seguido de CSTR e CSTR seguido de PFR) nos dará menor volume total sem que ocorra condensação de B na sida do sistema? Qual será a composição na saída do primeiro reator? Considere as mesmas condições de alimentação usado na letra b. Resp.
; o menor volume é a do PFR único; pode ser
a) Construa a tabela estequiométrica completa para este sistema;
b) Qual o volume do reator no qual iniciará a condensação de B? Resp. V1=87 L
c) Se tivermos um CSTR disponível, qual dos sistemas (único PFR, único CSTR, PFR seguido de CSTR e CSTR seguido de PFR) nos dará menor volume total sem que ocorra condensação de B na sida do sistema? Qual será a composição na saída do primeiro reator? Considere as mesmas condições de alimentação usado na letra b. Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre reatores químicos, especificamente um Reator de Fluxo Contínuo (PFR). A reação que está rolando é
. Isso significa que uma molécula de A se transforma em duas moléculas de B. A reação está acontecendo a uma temperatura constante de 300 K e pressão total de 101 kPa. A vazão volumétrica inicial é de
. Além disso, depois de um certo ponto no reator, o produto B começa a condensar, com uma pressão de vapor de 80 kPa. A constante de velocidade da reação é
. Vamos resolver as partes a), b) e c) desse exercício.
Passo 2
Parte a: Construir a tabela estequiométrica completa para o sistema.
Primeiro, vamos fazer uma tabela estequiométrica que nos ajuda a visualizar as transformações das espécies químicas durante a reação. A tabela geralmente tem as colunas: Substância, Estado Físico, Coeficiente Estequiométrico Inicial, Variação, e Final.
Para a reação
:
Substância | Estado Físico | Inicial | Variação | Final |
---|---|---|---|---|
A | Gás | 1 | -x | 1 - x |
B | Gás/Líquido | 0 | +2x | 2x |
Explicação:
- Inicial: Começamos com 1 mol de A e 0 mols de B.
- Variação: A reação consome x mols de A (daí o -x) e produz 2x mols de B.
- Final: A quantidade de A fica 1 - x mols e a de B é 2x mols.
Passo 3
Parte b: Determinar o volume do reator no qual iniciará a condensação de B.
Para encontrar o volume onde B começa a condensar, precisamos considerar a pressão de vapor de B e a condição de que, a partir desse volume, parte de B passará do estado gasoso para o líquido.
Passo 3.1: Entender a condição de condensação.
A condensação ocorre quando a pressão parcial do vapor de B atinge a pressão de vapor (80 kPa). Então, quando a pressão parcial de B for igual a 80 kPa, inicia a condensação.
A condensação ocorre quando a pressão parcial do vapor de B atinge a pressão de vapor (80 kPa). Então, quando a pressão parcial de B for igual a 80 kPa, inicia a condensação.
Passo 3.2: Aplicar a Lei de Dalton.
A pressão total é constante (101 kPa), então a pressão parcial de B pode ser calculada pela relação:
A pressão total é constante (101 kPa), então a pressão parcial de B pode ser calculada pela relação:
Onde
é a fração molar de B.
Passo 3.3: Encontrar a fração molar de B no ponto de condensação.
Igualando a pressão parcial de B à pressão de vapor:
Igualando a pressão parcial de B à pressão de vapor:
Passo 3.4: Relacionar a fração molar com a conversão x.
Da tabela estequiométrica:
Da tabela estequiométrica:
Igualando a 0,792:
Resolvendo para x:
Passo 3.5: Calcular o volume do reator (V1).
Usamos a equação de balanço de massa para um PFR:
Usamos a equação de balanço de massa para um PFR:
Onde:
-
é a vazão molar inicial de A. -
é a constante de velocidade. -
é o coeficiente estequiométrico de B (2 no caso).
Assumindo condições ideais e usando a conversão x ≈ 0,655:
Após a integração e cálculo, encontramos:
Passo 4
Parte c: Determinar qual sistema dará o menor volume total sem que ocorra condensação de B e a composição na saída do primeiro reator.
Temos algumas opções de sistemas:
- Único PFR
- Único CSTR
- PFR seguido de CSTR
- CSTR seguido de PFR
Passo 4.1: Analisar cada sistema em termos de eficiência de conversão e volume.
- Único PFR: Geralmente mais eficiente para conversões altas com menor volume.
- Único CSTR: Menos eficiente para altas conversões, requer maior volume.
- Combinações (PFR+CSTR ou CSTR+PFR): Podem equilibrar eficiência e volume, mas ainda assim tendem a ser maiores que um PFR único.
Passo 4.2: Concluir que o PFR único é o mais eficiente em termos de volume.
Como queremos minimizar o volume total sem condensação de B, o PFR único é a melhor opção.
Como queremos minimizar o volume total sem condensação de B, o PFR único é a melhor opção.
Passo 4.3: Determinar a composição na saída do primeiro reator (PFR único).
Sabemos que para evitar a condensação, a conversão deve ser menor que 0,655. Assim, a conversão na saída do PFR pode ser qualquer valor entre 0 e 0,65.
Sabemos que para evitar a condensação, a conversão deve ser menor que 0,655. Assim, a conversão
Portanto:
- Menor volume: Único PFR
- Composição na saída:
Resposta
a) A tabela estequiométrica completa está construída conforme descrito acima.
b) O volume do reator no qual iniciará a condensação de B é
.
c) O sistema que nos dá o menor volume total sem que ocorra condensação de B é o único PFR. A composição na saída do primeiro reator pode ter uma conversão
. O volume do CSTR necessário seria
.