Considere a reta
. Determine a reta
que é perpendicular a
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a reta
e precisa encontrar a reta
que é perpendicular a
e passa pelo ponto
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre inclinação de retas e condições de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta
. Para isso, precisamos colocar a equação de
na forma
, onde
é a inclinação.
Dada a equação
, resolvemos para
:
Então, a inclinação de
é
.
Passo 3
Agora, como queremos que a reta
seja perpendicular a
, precisamos achar a inclinação de
. Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for
:
Substituindo
:
Então, a inclinação de
é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação de
e sabemos que ela passa pelo ponto
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo
,
e
:
Vamos simplificar essa equação para a forma padrão.
Passo 5
Distribuindo o
:
Agora, adicionamos 3 em ambos os lados:
Então, a equação da reta
é
.
Resposta
A reta
que é perpendicular a
e passa pelo ponto
é: