Mostrar por meio de declividades, que os pontos
e
são vértices de um paralelogramo.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver esse exercício que pede para mostrar que os pontos
,
,
e
são vértices de um paralelogramo. Para isso, vamos usar o conceito de declividade, que na geometria é a inclinação das retas que ligam os pontos. A ideia é mostrar que os lados opostos têm a mesma inclinação, ou seja, são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a declividade (inclinação) da reta que une os pontos
e
. A fórmula para a declividade entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a declividade da reta que une os pontos
e
:
Vimos que
, o que significa que os lados
e
são paralelos.
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para os outros lados. Primeiro, a declividade da reta que liga
e
:
Passo 5
E agora a declividade da reta que liga
e
:
Aqui também,
, mostrando que os lados
e
são paralelos.
Passo 6
Como mostramos que os lados opostos
e
são paralelos, e que
e
também são paralelos, concluímos que os quatro pontos formam um paralelogramo, já que um paralelogramo tem lados opostos paralelos.
Resposta
Portanto, os pontos
,
,
e
são vértices de um paralelogramo.