Considere o retificador totalmente controlado, monofásico, alimentando uma carga com comportamento de fonte de corrente. A tensão média de saída é 100 V . A tensão de entrada é senoidal com valor eficaz de 150V. A corrente de saída, io=12 A, pode ser considerada constante. Determine a expressão da tensão média de saída em função do ângulo de disparo e calcular o ângulo de disparo.; (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um retificador totalmente controlado monofásico que alimenta uma carga considerada como uma fonte de corrente. A gente quer encontrar a expressão da tensão média de saída em função do ângulo de disparo e também calcular esse ângulo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre retificadores controlados e como eles funcionam com cargas de fonte de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um retificador totalmente controlado usa tiristores (ou SCRs) para controlar a passagem da corrente. O ângulo de disparo, representado por α, é o ângulo no qual os tiristores começam a conduzir durante o ciclo de cada semiciclo da tensão de entrada.

Passo 3

A tensão de entrada é senoidal com valor eficaz (RMS) de 150 V. A tensão máxima (V_m) dessa senóide é calculada pela fórmula:
Vm = Veficaz times raiz2
Substituindo os valores:
Vm = 150 times 1,414 approx 212 , V

Passo 4

Agora, para um retificador totalmente controlado monofásico alimentando uma fonte de corrente, a tensão média de saída (V_{avg}) em função do ângulo de disparo α é dada por:
Vavg = Vmpi (1 + cos alpha)
Essa fórmula nos mostra como a tensão média depende do ângulo de disparo. Quando α aumenta, a tensão média diminui.

Passo 5

Sabemos que a tensão média de saída é 100 V. Vamos usar essa informação para encontrar o ângulo de disparo α. Substituindo os valores na fórmula:
100 = 212pi (1 + cos alpha)

Passo 6

Resolvendo para (1 + cos α):
1 + cos alpha = 100 times pi212 approx 314,16212 approx 1,482
Então:
cos alpha = 1,482 - 1 = 0,482

Passo 7

Agora, para encontrar α, aplicamos a função arco cosseno (cos⁻¹):
alpha = cos^-1(0,482) approx 61,5^circ

Resposta

A expressão da tensão média de saída em função do ângulo de disparo é:
Vavg = Vmpi (1 + cos alpha)
E o ângulo de disparo α que resulta em uma tensão média de saída de 100 V é aproximadamente 61,5 graus.

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