Considere o retificador monofásico onda completa com os seguintes parâmetros:
vi(t)=311 sin (omega t), R=20 Omega e F=60 Hz, alpha=60^circ. Pedese: Com o valor obtido acima, calcule a tensão e corrente média na carga; (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um retificador monofásico de onda completa e queremos encontrar a tensão média ( Vdc) e a corrente média ( Idc) na carga. Para isso, vamos usar conceitos de eletrônica envolvendo retificadores controlados e algumas integrais básicas. Precisaremos entender como funciona o retificador, o que é o ângulo de disparo ( alpha) e aplicar as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a tensão de entrada que é dada por:
vi(t) = 311 sin (omega t)
Aqui, 311 V é a amplitude da tensão, e omega é a frequência angular, que está relacionada à frequência F = 60 Hz pela relação omega = 2pi F.

Passo 3

O retificador monofásico de onda completa converte a tensão alternada (AC) em tensão contínua (DC) usando diodos controlados, que são acionados com um ângulo de disparo alpha = 60^circ. Esse ângulo determina quando os diodos começam a conduzir, influenciando assim a tensão e a corrente médias na carga.

Passo 4

Para encontrar a tensão média ( Vdc) na carga, usamos a seguinte fórmula para um retificador controlado de onda completa:
Vdc = Vmpi (1 + cos alpha)
onde:
  • Vm é a amplitude da tensão de entrada (311 V),
  • alpha é o ângulo de disparo (60°).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Vdc = 311pi (1 + cos 60^circ)
Sabemos que cos 60^circ = 0,5, então:
Vdc = 311pi (1 + 0,5) = 311pi times 1,5
Calculando:
Vdc approx 3113,1416 times 1,5 approx 99 times 1,5 = 149 V

Passo 6

Agora, para encontrar a corrente média ( Idc) na carga, usamos a lei de Ohm:
Idc = VdcR
Substituindo os valores:
Idc = 14920 approx 7,45 A

Resposta

A tensão média na carga é aproximadamente 149 V e a corrente média é aproximadamente 7,45 A.

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