Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:
a) duplicado
b) quadruplicado
c) reduzido à metade
d) reduzido à quarta parte
e) o mesmo

Passo 1

Beleza, então a gente tem um satélite que está de órbita circular ao redor da Terra. A questão diz que a gente vai duplicar a massa desse satélite, mas sem mudar o período de revolução, ou seja, o tempo que ele leva para completar uma volta. Vamos usar conceitos de física sobre gravitação e movimento circular para descobrir o que acontece com o raio da órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite é responsável por manter ele na órbita. A equação dessa força é dada por:
Fg = G M mr^2
Onde:
  • $ F_g $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante da gravitação universal,
  • $ M $ é a massa da Terra,
  • $ m $ é a massa do satélite,
  • $ r $ é o raio da órbita.

Passo 3

Além disso, para que o satélite fique em movimento circular constante, a força centrípeta necessária é:
Fc = m omega^2 r
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular do satélite. Como o período de revolução $ T $ está sendo mantido, a velocidade angular não muda.

Passo 4

Para que a órbita seja estável, a força gravitacional deve ser igual à força centrípeta:
G M mr^2 = m omega^2 r
Observa que a massa do satélite $ m $ aparece nos dois lados da equação e, por isso, pode ser cancelada:
m

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar $ r $:
r
Aqui, vemos que o raio $ r $ depende de $ G $, $ M $ e $ \omega $. Como a massa do satélite foi duplicada, mas $ M $ (massa da Terra) e $ \omega $ (relacionada ao período $ T $) permanecem constantes, o raio $ r $ também permanece o mesmo.

Resposta

e) o mesmo

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