Qual é a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado por uma janela de vidro de 3,0 mm de espessura se a temperatura externa é –20°F e a temperatura interna é 72°F?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pergunta qual é a taxa de perda de energia, em watts por metro quadrado, de uma janela de vidro com 3,0 mm de espessura, considerando que a temperatura externa é –20°F e a interna é 72°F. O conteúdo que vamos precisar aqui é de transferência de calor por condução. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier, que nos ajuda a calcular a quantidade de calor que passa através de um material.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Lei de Fourier da condução de calor, que é dada pela fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em watts, W),
- $ k $ é a condutividade térmica do material (em W/m·K),
- $ A $ é a área pela qual o calor está sendo transferido (em m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre os dois lados do material (em Kelvin, K),
- $ d $ é a espessura do material (em metros, m).
Como queremos a taxa de perda por metro quadrado, podemos considerar $ A = 1 $ m². Assim, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para que possamos usar a fórmula corretamente.
-
Espessura ($ d $): 3,0 mm é igual a 0,003 metros (pois 1 mm = 0,001 m).
-
Temperaturas: As temperaturas estão em Fahrenheit, mas precisamos convertê-las para Kelvin ou Celsius. Vamos converter para Celsius primeiro.
A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
Então:
- Temperatura externa:
- Temperatura interna:
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é:
Como a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin, podemos usar 51,11 K para $ \Delta T $.
Passo 4
Agora, precisamos do valor da condutividade térmica ($ k $) do vidro. O vidro comum tem uma condutividade térmica de aproximadamente $ 0,8 , W/m·K $.
Passo 5
Vamos substituir todos os valores na fórmula simplificada:
Passo 6
Agora, fazemos a conta:
Resposta
A taxa de perda de energia é aproximadamente 13.629,33 watts por metro quadrado.