Qual é a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado por uma janela de vidro de 3,0 mm de espessura se a temperatura externa é –20°F e a temperatura interna é 72°F?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pergunta qual é a taxa de perda de energia, em watts por metro quadrado, de uma janela de vidro com 3,0 mm de espessura, considerando que a temperatura externa é –20°F e a interna é 72°F. O conteúdo que vamos precisar aqui é de transferência de calor por condução. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier, que nos ajuda a calcular a quantidade de calor que passa através de um material.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei de Fourier da condução de calor, que é dada pela fórmula:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em watts, W),
  • $ k $ é a condutividade térmica do material (em W/m·K),
  • $ A $ é a área pela qual o calor está sendo transferido (em m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre os dois lados do material (em Kelvin, K),
  • $ d $ é a espessura do material (em metros, m).
Como queremos a taxa de perda por metro quadrado, podemos considerar $ A = 1 $ m². Assim, a fórmula simplifica para:
Q

Passo 3

Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para que possamos usar a fórmula corretamente.
  • Espessura ($ d $): 3,0 mm é igual a 0,003 metros (pois 1 mm = 0,001 m).
  • Temperaturas: As temperaturas estão em Fahrenheit, mas precisamos convertê-las para Kelvin ou Celsius. Vamos converter para Celsius primeiro.
A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
d
Então:
  • Temperatura externa:
°C = (°F - 32)1,8
  • Temperatura interna:
°Cexterna = (-20 - 32)1,8 = -521,8 approx -28,89°C
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é:
°Cinterna = (72 - 32)1,8 = 401,8 approx 22,22°C
Como a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin, podemos usar 51,11 K para $ \Delta T $.

Passo 4

Agora, precisamos do valor da condutividade térmica ($ k $) do vidro. O vidro comum tem uma condutividade térmica de aproximadamente $ 0,8 , W/m·K $.

Passo 5

Vamos substituir todos os valores na fórmula simplificada:
Q = k cdot De

Passo 6

Agora, fazemos a conta:
Q = 0,8 times 51,110,003 = 40,8880,003 approx 13.629,33 , W/m² ²

Resposta

A taxa de perda de energia é aproximadamente 13.629,33 watts por metro quadrado.

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