Uma esfera condutora possui uma densidade superficial de cargas uniformes de -5,00uC/m². Determine a carga existente nessa esfera, sabendo que seu raio é igual a 50,0cm (adote 3,14).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora com uma densidade de carga superficial uniforme de -5,00 µC/m². Queremos descobrir qual é a carga total nessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente relacionados à distribuição de carga em superfícies e à geometria da esfera.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a carga total em uma superfície é dada pelo produto da densidade de carga superficial pela área dessa superfície. A fórmula para calcular a carga total (Q) é:
onde:
- $ \sigma $ é a densidade de carga superficial,
- $ A $ é a área da superfície da esfera.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
onde:
- $ r $ é o raio da esfera,
- $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,14).
Dado que o raio $ r $ é 50,0 cm, precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Vamos calcular a área usando a fórmula:
Passo 5
Agora que temos a área, podemos calcular a carga total usando a primeira fórmula:
Resposta
A carga total na esfera é de
C.