Uma esfera condutora possui uma densidade superficial de cargas uniformes de -5,00uC/m². Determine a carga existente nessa esfera, sabendo que seu raio é igual a 50,0cm (adote 3,14).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora com uma densidade de carga superficial uniforme de -5,00 µC/m². Queremos descobrir qual é a carga total nessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente relacionados à distribuição de carga em superfícies e à geometria da esfera.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a carga total em uma superfície é dada pelo produto da densidade de carga superficial pela área dessa superfície. A fórmula para calcular a carga total (Q) é:
Q = sigma times A
onde:
  • $ \sigma $ é a densidade de carga superficial,
  • $ A $ é a área da superfície da esfera.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
onde:
  • $ r $ é o raio da esfera,
  • $ \pi $ é uma constante (aproximadamente 3,14).
Dado que o raio $ r $ é 50,0 cm, precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
r

Passo 4

Vamos calcular a área usando a fórmula:
A = 4 times 3,14 times (0,50)^2
A = 4 times 3,14 times 0,25
A = 4 times 0,785
A = 3,14 , m² ²

Passo 5

Agora que temos a área, podemos calcular a carga total usando a primeira fórmula:
Q = sigma times A
Q = (-5,00 times 10^-6 , C/m²) times 3,14 , m² ²²
Q = -1,57 times 10^-5 , C

Resposta

A carga total na esfera é de -1,57 times 10^-5 C.

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