Considere que essa seção é de uma viga com 10 m de vão e carga vertical uniforme de 10 kN/m. Calcule as máximas tensões de tração e de compressão, e desenhe a linha neutra e o digrama de tensões.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma viga com um vão de 10 metros e está sofrendo uma carga vertical uniforme de 10 kN/m. O objetivo é calcular as máximas tensões de tração e compressão nessa viga, além de desenhar a linha neutra e o diagrama de tensões. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre mecânica dos materiais, especificamente sobre momento fletor e tensões em vigas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento fletor máximo que a viga sofre. Em uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme, o momento fletor máximo ocorre no meio do vão. A fórmula para o momento fletor máximo $ M_{max} $ é:
Onde:
- $ q $ é a carga distribuída (10 kN/m)
- $ L $ é o vão da viga (10 m)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o momento fletor máximo é de 125 kN·m.
Passo 4
Agora, para calcular as tensões máximas de tração e compressão, usamos a fórmula da flexão:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão
- $ M $ é o momento fletor
- $ y $ é a distância da linha neutra até a fibra mais externa
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
Passo 5
Para continuar, precisamos conhecer a seção transversal da viga. Como o problema não especifica, vamos assumir que a viga tem uma seção retangular, de altura $ h $ e largura $ b $. O momento de inércia $ I $ para uma seção retangular é:
E a distância $ y $ da linha neutra até a fibra mais externa é metade da altura:
Passo 6
Substituindo $ I $ e $ y $ na fórmula da tensão:
Então, a tensão máxima de tração e compressão é proporcional ao momento fletor máximo e inversamente proporcional à largura e ao quadrado da altura da seção.
Passo 7
Sem valores específicos para $ b $ e $ h $, não podemos calcular numéricamente as tensões. No entanto, podemos concluir que:
- A tensão máxima de compressão ocorre na fibra superior da viga.
- A tensão máxima de tração ocorre na fibra inferior.
- A linha neutra está exatamente no centro da seção transversal, onde não há tensão.
- O diagrama de tensões será uma linha reta, variando linearmente de compressão máxima na parte superior a tração máxima na parte inferior.
Resposta
As máximas tensões de tração e compressão na viga são dadas por $ \sigma = \frac{6M}{b \cdot h^2} $, onde $ M = 125 , kN \cdot m $. A linha neutra está no centro da seção transversal, e o diagrama de tensões apresenta uma distribuição linear de compressão na parte superior a tração na parte inferior.