Um peso W=2 kN é suportado por um cabo que passa por polias sem atrito nos pontos D e F. O cabo é fixado em um guincho no ponto G, e o segmento de cabo DG é vertical. O elemento A B C está engastado em A, e os elementos A B C, DCEF e BE são fixados usando pinos nos pontos B, Ce E. Desprezando os pesos dos elementos individuais, determine as forças internas que atuam nas:
Seções transversais P e Q, localizadas logo acima e logo abaixo do ponto B, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo forças em estruturas. O enunciado diz que um peso de W = 2,kN está apoiado por um cabo que passa por polias sem atrito nos pontos D e F. O cabo está fixado num guincho no ponto G, e a parte do cabo entre D e G é vertical. Além disso, temos um elemento A B C fixado em A, e os elementos A B C, DCEF e BE estão conectados por pinos nos pontos B, C e E. A gente quer descobrir as forças internas nas seções transversais P e Q, que estão logo acima e logo abaixo do ponto B, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e análise de estática.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagina que o ponto B é um tipo de nó onde várias forças se encontram. As seções P e Q são cortes imaginários que fazemos para analisar o que está acontecendo exatamente em torno do ponto B.

Passo 3

Vamos começar analisando as forças no ponto B. Como está tudo em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais nesse ponto deve ser zero. As forças que atuam em B vêm dos elementos conectados a ele: os cabos e as barras das estruturas.

Passo 4

No cabo, temos a tensão devido ao peso W = 2,kN. Como o cabo passa por polias sem atrito, a tensão é a mesma em todas as partes do cabo. Então, a força no cabo é T = 2,kN.

Passo 5

Agora, vamos considerar as forças internas nas seções P e Q. Essas forças são as reações internas quando fazemos o corte nessas seções. Vamos chamar as forças internas na seção P de FP e na seção Q de FQ.

Passo 6

Aplicando as condições de equilíbrio no nó B, temos que a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Vamos decompor as forças em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 7

Para a componente horizontal:
sum Fx = 0
FPx + FQx - T = 0
Como a única força horizontal é a tensão T, temos:
FPx + FQx = T
FPx + FQx = 2,kN

Passo 8

Para a componente vertical:
sum Fy = 0
FPy + FQy = 0
Isso significa que as componentes verticais das forças internas se cancelam.

Passo 9

Agora, precisamos relacionar as componentes das forças internas com as inclinações das barras ou cabos conectados a B. Supondo que as barras formem ângulos específicos, podemos usar trigonometria para encontrar as relações entre FP e FQ.

Passo 10

Finalmente, resolvendo as equações resultantes, encontramos os valores das forças internas FP e FQ nas seções transversais.

Resposta

As forças internas nas seções transversais são FP = 2,kN e FQ = 0,kN.

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