Um peso
é suportado por um cabo que passa por polias sem atrito nos pontos
F. O cabo é fixado em um guincho no ponto
o segmento de cabo DG é vertical. O elemento
está engastado em
, e os elementos
, DCEF e BE são fixados usando pinos nos pontos B, Ce E. Desprezando os pesos dos elementos individuais, determine as forças internas que atuam nas:
Seções transversais P e
, localizadas logo acima e logo abaixo do ponto
, respectivamente.
Seções transversais P e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo forças em estruturas. O enunciado diz que um peso de
está apoiado por um cabo que passa por polias sem atrito nos pontos
e
. O cabo está fixado num guincho no ponto
, e a parte do cabo entre
e
é vertical. Além disso, temos um elemento
fixado em
, e os elementos
,
e
estão conectados por pinos nos pontos
,
e
. A gente quer descobrir as forças internas nas seções transversais
e
, que estão logo acima e logo abaixo do ponto
, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e análise de estática.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagina que o ponto
é um tipo de nó onde várias forças se encontram. As seções
e
são cortes imaginários que fazemos para analisar o que está acontecendo exatamente em torno do ponto
.
Passo 3
Vamos começar analisando as forças no ponto
. Como está tudo em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais nesse ponto deve ser zero. As forças que atuam em
vêm dos elementos conectados a ele: os cabos e as barras das estruturas.
Passo 4
No cabo, temos a tensão devido ao peso
. Como o cabo passa por polias sem atrito, a tensão é a mesma em todas as partes do cabo. Então, a força no cabo é
.
Passo 5
Agora, vamos considerar as forças internas nas seções
e
. Essas forças são as reações internas quando fazemos o corte nessas seções. Vamos chamar as forças internas na seção
de
e na seção
de
.
Passo 6
Aplicando as condições de equilíbrio no nó
, temos que a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Vamos decompor as forças em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 7
Para a componente horizontal:
Como a única força horizontal é a tensão
Passo 8
Para a componente vertical:
Isso significa que as componentes verticais das forças internas se cancelam.
Passo 9
Agora, precisamos relacionar as componentes das forças internas com as inclinações das barras ou cabos conectados a
. Supondo que as barras formem ângulos específicos, podemos usar trigonometria para encontrar as relações entre
e
.
Passo 10
Finalmente, resolvendo as equações resultantes, encontramos os valores das forças internas
e
nas seções transversais.
Resposta
As forças internas nas seções transversais são
e
.