Considere a seguinte distribuição de freqüências de determinada variável (X):
|
Freqüência Simples | Freqüência Acumulada | ||
---|---|---|---|---|
Absoluta | Relativa(%) | Absoluta | Relativa(%) | |
1 | 3 | (b) | 3 | 25 |
2 | 5 | 42 | © | (d) |
3 | (a) | 33 | 12 | 100 |
Calcule os valores correspondentes às letras (a), (b), © e (d) na tabela acima e assinale a alternativa correta, conforme os valores obtidos.
(A) (a)
; (b)
; ©
; (d)
(B) ; (b)
; ©
; (d)
© ; (b)
©
(D) (a)
; (b)
; © = 8; (d) = 67
(E) (a)
; (b)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com a distribuição de freqüências de uma variável $ X $. O que precisamos fazer é descobrir os valores que estão faltando na tabela, que estão marcados com as letras $ a $, $ b $, $ c $ e $ d $. Para isso, vamos usar conceitos de frequência absoluta, frequência relativa e frequência acumulada. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da letra $ a $, que está na frequência absoluta para $ X = 3 $. Sabemos que a frequência acumulada final é 12 e que a frequência acumulada para $ X = 2 $ é $ c $. A frequência acumulada é simplesmente a soma das freqüências absolutas até aquele ponto.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de $ c $, que é a frequência acumulada para $ X = 2 $. Sabemos que a frequência relativa para $ X = 2 $ é 42%, o que significa que:
Vamos chamar o total de dados de $ N $. Então:
Como o número de dados precisa ser inteiro, arredondamos para 12. Então, a frequência acumulada para $ X = 2 $ é:
Passo 4
Agora que sabemos $ c = 4 $, podemos voltar para encontrar $ a $:
Passo 5
Vamos encontrar agora o valor de $ b $, que é a frequência relativa para $ X = 1 $. Sabemos que a frequência absoluta para $ X = 1 $ é 3 e a frequência acumulada relativa para $ X = 1 $ é 25%. Então:
Mas precisamos encontrar $ b $, que é a frequência relativa em porcentagem:
Passo 6
Por último, vamos encontrar o valor de $ d $, que é a frequência relativa acumulada para $ X = 2 $. Sabemos que a frequência relativa acumulada final é 100%, e a frequência relativa para $ X = 1 $ é 25%. Então:
Resposta
Os valores encontrados são: $ a = 8 $; $ b = 25% $; $ c = 4 $; $ d = 67% $. A alternativa correta é:
(D) $ a = 4 $; $ b = 26 $; $ c = 8 $; $ d = 67 $