Considere a seguinte distribuição de freqüências de determinada variável (X):
X Freqüência Simples Freqüência Acumulada
Absoluta Relativa(%) Absoluta Relativa(%)
1 3 (b) 3 25
2 5 42 © (d)
3 (a) 33 12 100
Calcule os valores correspondentes às letras (a), (b), © e (d) na tabela acima e assinale a alternativa correta, conforme os valores obtidos.
(A) (a) =5; (b) =26; © =9; (d) =68
(B) (a)=3; (b) =24; © =7; (d) =66
© (a)=4; (b) =25 ; © =8 ;(d)=67
(D) (a) =4; (b) =26; © = 8; (d) = 67
(E) (a) =4; (b) =25 ;(c)=8 ;(d)=66

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com a distribuição de freqüências de uma variável $ X $. O que precisamos fazer é descobrir os valores que estão faltando na tabela, que estão marcados com as letras $ a $, $ b $, $ c $ e $ d $. Para isso, vamos usar conceitos de frequência absoluta, frequência relativa e frequência acumulada. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da letra $ a $, que está na frequência absoluta para $ X = 3 $. Sabemos que a frequência acumulada final é 12 e que a frequência acumulada para $ X = 2 $ é $ c $. A frequência acumulada é simplesmente a soma das freqüências absolutas até aquele ponto.
Então, temos:
a êê
X = 3

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de $ c $, que é a frequência acumulada para $ X = 2 $. Sabemos que a frequência relativa para $ X = 2 $ é 42%, o que significa que:
c ê
Vamos chamar o total de dados de $ N $. Então:
X = 2
Como o número de dados precisa ser inteiro, arredondamos para 12. Então, a frequência acumulada para $ X = 2 $ é:
X = 2

Passo 4

Agora que sabemos $ c = 4 $, podemos voltar para encontrar $ a $:
c = 4

Passo 5

Vamos encontrar agora o valor de $ b $, que é a frequência relativa para $ X = 1 $. Sabemos que a frequência absoluta para $ X = 1 $ é 3 e a frequência acumulada relativa para $ X = 1 $ é 25%. Então:
b
Mas precisamos encontrar $ b $, que é a frequência relativa em porcentagem:
X = 1

Passo 6

Por último, vamos encontrar o valor de $ d $, que é a frequência relativa acumulada para $ X = 2 $. Sabemos que a frequência relativa acumulada final é 100%, e a frequência relativa para $ X = 1 $ é 25%. Então:
d

Resposta

Os valores encontrados são: $ a = 8 $; $ b = 25% $; $ c = 4 $; $ d = 67% $. A alternativa correta é:
(D) $ a = 4 $; $ b = 26 $; $ c = 8 $; $ d = 67 $

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