Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
Calcule
. Resposta: 3
Calcule
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a integral definida dessa função no intervalo de
a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e vamos usar conceitos de integrais definidas para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é uma integral definida. Basicamente, a integral de uma função entre dois limites nos dá a área que está entre a curva da função, o eixo
e as linhas verticais dos limites de integração (neste caso,
e
). Então, nosso objetivo aqui é encontrar essa área para a função
de
até
.
Passo 3
Para calcular a integral definida, a gente precisa encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada, também conhecida como primitiva, é uma função
tal que a derivada de
é igual a
. Vamos calcular isso:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante de integração
não é necessária para o resultado final.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de
a
de
é igual a
, onde
é a antiderivada de
. Então, vamos substituir os limites na antiderivada que encontramos:
Resposta
3
Exercícios relacionados
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 8) A função é contínua em
.
Sentença 8) A função
Resolva a equação diferencial ordinária linear:
A derivada de
é:
a
©
b
(d)
a
©
b
(d)
Determine a área limitada pelas curvas
e
.
Resposta: 9 u.a.
Resposta: 9 u.a.