Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 8) A função
é contínua em
.
Sentença 8) A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a soma das sentenças verdadeiras, e a única sentença que recebemos é a Sentença 8:
Sentença 8: A função
é contínua em
.
Vamos usar conceitos de continuidade de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em
. Basicamente, uma função é contínua se não tiver “saltos” ou “buracos” no seu gráfico em todo o conjunto dos números reais. Para verificar a continuidade da função
, precisamos analisar as partes que compõem ela.
Passo 3
A função
é composta de duas partes:
- Parte Racional:
- Parte Radical:
Vamos verificar a continuidade de cada uma delas.
Passo 4
Parte Racional: Para que uma fração seja contínua, o denominador não pode ser zero. Vamos ver se
pode ser zero:
Como o quadrado de um número real nunca é negativo, essa equação não tem solução real. Portanto, o denominador nunca é zero, o que significa que a parte racional é contínua em
.
Passo 5
Parte Radical: A expressão dentro da raiz quadrada,
, deve ser não negativa para que a função seja real e, consequentemente, contínua. Vamos verificar:
Isso é sempre verdadeiro para qualquer número real
. Portanto, a parte radical também é contínua em
.
Passo 6
Como tanto a parte racional quanto a parte radical são contínuas em
, a soma delas
também será contínua em
, já que a soma de funções contínuas é contínua.
Resposta
A Sentença 8 é verdadeira. Portanto, a soma das sentenças verdadeiras é 8.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial ordinária linear:
Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
Calcule . Resposta: 3
Calcule
A derivada de
é:
a
©
b
(d)
a
©
b
(d)