Resolva a equação diferencial ordinária linear:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma equação diferencial ordinária linear. Isso significa que vamos encontrar uma função
que satisfaz a equação dada. Para isso, vamos precisar reorganizar a equação e aplicar métodos específicos de equações diferenciais lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear. A equação que temos é:
Vamos reorganizar para isolar
:
Agora, escrevemos a equação na forma:
Aqui, identificamos que é uma equação linear de primeira ordem onde:
Passo 3
Para resolver essa equação, precisamos encontrar o fator integrante. O fator integrante
é uma função que, quando multiplicada em toda a equação, facilita a resolução. Ele é dado por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
A equação fica:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Isso simplifica a nossa resolução, pois agora podemos integrar ambos os lados facilmente.
Passo 6
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração do lado esquerdo simplesmente retorna
, e a do lado direito é:
Então, temos:
Passo 7
Por fim, isolamos
para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Ou, de forma simplificada:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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.
Sentença 4) A função
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 8) A função é contínua em
.
Sentença 8) A função
Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
Calcule . Resposta: 3
Calcule