Considere a seguinte parábola
.
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola dada no ponto
. Use as duas formas apresentadas nas aulas para encontrar a inclinação da reta tangente à curva, ou seja:
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola dada no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a inclinação da reta tangente à parábola
no ponto
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com o conceito de derivada usando limites. Para resolver, vamos usar duas formas de calcular o limite da diferença que dá a inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a função que estamos analisando:
. O ponto dado é
, então
e
.
Passo 3
Vamos usar a primeira forma da derivada:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão:
Simplificando o numerador:
Fatorando:
Então:
Passo 5
Vamos agora usar a segunda forma da derivada:
Substituindo
:
Passo 6
Calculando
:
Substituindo na expressão do limite:
Simplificando:
Resposta
A inclinação da reta tangente à parábola
no ponto
é 2.
Exercícios relacionados
Revisão de derivada. Calcule
nos seguintes casos:
e)
e)
Calcule:
Encontre a equação da reta
tangente ao gráfico de , no ponto de abscissa
;
tangente ao gráfico de