Revisão de derivada. Calcule
nos seguintes casos:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. No caso, temos:
- Função de cima (numerador):
- Função de baixo (denominador):
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas calculadas, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
b)
b)
Modelo de epidemia. Analisaremos um modelo simplificado para propagação de uma doença. Na construção do modelo que analisaremos, foram feitas as seguintes hipóteses:
a) Uma fração de uma determinada população tem uma doença infecciosa, então uma fração
(1x) não a tem.
b) Os membros desta população podem encontrar-se livremente (ao acaso).
c) A taxa de aumento de é proporcional a
e
. Em consequência destas hipóteses, temos que o modelo dado pela equação.
a) Uma fração
b) Os membros desta população podem encontrar-se livremente (ao acaso).
c) A taxa de aumento de
onde
é uma constante positiva.
Considere a seguinte parábola
.
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola dada no ponto . Use as duas formas apresentadas nas aulas para encontrar a inclinação da reta tangente à curva, ou seja:
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola dada no ponto