Revisão de derivada. Calcule y' nos seguintes casos:
e) y = (t^4 - 1) / (t^4 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. No caso, temos:
  • Função de cima (numerador):
  • Função de baixo (denominador):

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas calculadas, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
b) f(x) = 1/x
Modelo de epidemia. Analisaremos um modelo simplificado para propagação de uma doença. Na construção do modelo que analisaremos, foram feitas as seguintes hipóteses:
a) Uma fração x de uma determinada população tem uma doença infecciosa, então uma fração S = (1x) não a tem.
b) Os membros desta população podem encontrar-se livremente (ao acaso).
c) A taxa de aumento de x é proporcional a x e S. Em consequência destas hipóteses, temos que o modelo dado pela equação.
d x/d t = r x(1-x)
onde r é uma constante positiva.
-8 + 12
Considere a seguinte parábola y=4 x-x^2.
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola dada no ponto (1,3). Use as duas formas apresentadas nas aulas para encontrar a inclinação da reta tangente à curva, ou seja:
m=lim x a f(x)-f(a)x-a e m=lim h 0 f(a+h)-f(a)h