Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(d) Em qual grupo existe maior dispersão nas alturas dos cascos? Justifique e indique a(s) medida(s) descritiva(s) utilizada(s) na sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual dos dois grupos de tartarugas (machos ou fêmeas) tem mais variação nas alturas dos cascos. Para isso, vamos utilizar medidas de dispersão, como o desvio padrão e o intervalo (range). Essas medidas nos mostram o quanto os dados estão espalhados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o intervalo de alturas para cada grupo. O intervalo é a diferença entre a maior e a menor altura.
Para os Machos:
  • Menor altura: 35 cm
  • Maior altura: 50 cm
  • Intervalo = 50 - 35 = 15 cm
Para as Fêmeas:
  • Menor altura: 42 cm
  • Maior altura: 65 cm
  • Intervalo = 65 - 42 = 23 cm

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada grupo. O desvio padrão mede, em média, o quanto cada valor se afasta da média. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersos estão os dados.
Primeiro, calculamos a média de cada grupo.
Média dos Machos:
é
é
Média das Fêmeas:
éê
éê
Agora, calculamos o desvio padrão.
Desvio Padrão dos Machos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Desvio Padrão das Fêmeas:
ê
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
ê

Resposta

As fêmeas apresentam maior dispersão nas alturas dos cascos, com um intervalo de 23 cm e um desvio padrão de aproximadamente 9,78 cm, comparado aos machos que têm um intervalo de 15 cm e desvio padrão de cerca de 3,51 cm. Portanto, a maior dispersão nas fêmeas foi identificada utilizando as medidas de intervalo e desvio padrão.

Exercícios relacionados

  1. Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(a) Complete os dados faltantes nas colunas acima.
  1. Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável Frequência Relativa
0,22
0,18
0,40
Total 1,00
(a) Qual a frequência relativa da classe D?
São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro 8,3 10,5 10,8 11,1 12,0 13,3 14,5 16,3 17,5 18,0
Altura 70 72 83 80 75 86 74 77 82 80
Volume 10,3 16,4 19,7 22,6 19,1 27,4 38,3 42,6 55,7 51,5
(b) Calcule média e desvio-padrão para as variáveis Altura e Volume. Qual das duas variáveis tem maior homogeneidade nos valores observados? Utilize uma medida apropriada para comparação de dispersão: o coeficiente de variação!
Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável Frequência Relativa
0,22
0,18
0,40
Total 1,00
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta da classe D?