Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde
representa a frequência absoluta simples,
representa a frequência absoluta acumulada e
representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos | |||
---|---|---|---|
Altura |
|
|
|
35 | 3 | ||
37 | 2 | 5 | |
38 | 2 | 7 | 8,3 |
39 | 3 | ||
40 | 4 | ||
41 | 3 | ||
42 | 2 | ||
44 | 2 | ||
45 | 2 | ||
50 | 1 | 24 | 4,2 |
Total | 24 | - | 100 |
Fêmeas
Altura |
|
|
|
---|---|---|---|
42 | 1 | 1 | 4,2 |
44 | 2 | 3 | 8,3 |
46 | 3 | 6 | |
48 | 3 | ||
51 | 4 | 13 | |
53 | 17 | ||
56 | 2 | 19 | |
59 | 2 | 21 | |
61 | 2 | 23 | |
65 | 1 | 24 | |
Total | 24 | - | 100 |
(d) Em qual grupo existe maior dispersão nas alturas dos cascos? Justifique e indique a(s) medida(s) descritiva(s) utilizada(s) na sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual dos dois grupos de tartarugas (machos ou fêmeas) tem mais variação nas alturas dos cascos. Para isso, vamos utilizar medidas de dispersão, como o desvio padrão e o intervalo (range). Essas medidas nos mostram o quanto os dados estão espalhados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o intervalo de alturas para cada grupo. O intervalo é a diferença entre a maior e a menor altura.
Para os Machos:
- Menor altura: 35 cm
- Maior altura: 50 cm
- Intervalo = 50 - 35 = 15 cm
Para as Fêmeas:
- Menor altura: 42 cm
- Maior altura: 65 cm
- Intervalo = 65 - 42 = 23 cm
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada grupo. O desvio padrão mede, em média, o quanto cada valor se afasta da média. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersos estão os dados.
Primeiro, calculamos a média de cada grupo.
Média dos Machos:
Média das Fêmeas:
Agora, calculamos o desvio padrão.
Desvio Padrão dos Machos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Desvio Padrão das Fêmeas:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Resposta
As fêmeas apresentam maior dispersão nas alturas dos cascos, com um intervalo de 23 cm e um desvio padrão de aproximadamente 9,78 cm, comparado aos machos que têm um intervalo de 15 cm e desvio padrão de cerca de 3,51 cm. Portanto, a maior dispersão nas fêmeas foi identificada utilizando as medidas de intervalo e desvio padrão.
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- Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde
representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos | |||
---|---|---|---|
Altura |
|
|
|
35 | 3 | ||
37 | 2 | 5 | |
38 | 2 | 7 | 8,3 |
39 | 3 | ||
40 | 4 | ||
41 | 3 | ||
42 | 2 | ||
44 | 2 | ||
45 | 2 | ||
50 | 1 | 24 | 4,2 |
Total | 24 | - | 100 |
Fêmeas
Altura |
|
|
|
---|---|---|---|
42 | 1 | 1 | 4,2 |
44 | 2 | 3 | 8,3 |
46 | 3 | 6 | |
48 | 3 | ||
51 | 4 | 13 | |
53 | 17 | ||
56 | 2 | 19 | |
59 | 2 | 21 | |
61 | 2 | 23 | |
65 | 1 | 24 | |
Total | 24 | - | 100 |
(a) Complete os dados faltantes nas colunas acima.
- Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável | Frequência Relativa |
---|---|
|
0,22 |
|
0,18 |
|
0,40 |
|
|
Total | 1,00 |
(a) Qual a frequência relativa da classe D?
São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro | 8,3 | 10,5 | 10,8 | 11,1 | 12,0 | 13,3 | 14,5 | 16,3 | 17,5 | 18,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Altura | 70 | 72 | 83 | 80 | 75 | 86 | 74 | 77 | 82 | 80 |
Volume | 10,3 | 16,4 | 19,7 | 22,6 | 19,1 | 27,4 | 38,3 | 42,6 | 55,7 | 51,5 |
(b) Calcule média e desvio-padrão para as variáveis Altura e Volume. Qual das duas variáveis tem maior homogeneidade nos valores observados? Utilize uma medida apropriada para comparação de dispersão: o coeficiente de variação!
Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável | Frequência Relativa |
---|---|
|
0,22 |
|
0,18 |
|
0,40 |
|
|
Total | 1,00 |
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta da classe D?