Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde fa representa a frequência absoluta simples, Fa representa a frequência absoluta acumulada e f r(%) representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura f a F a f r(%)
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura f a F a f r(%)
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(d) Em qual grupo existe maior dispersão nas alturas dos cascos? Justifique e indique a(s) medida(s) descritiva(s) utilizada(s) na sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual dos dois grupos de tartarugas (machos ou fêmeas) tem mais variação nas alturas dos cascos. Para isso, vamos utilizar medidas de dispersão, como o desvio padrão e o intervalo (range). Essas medidas nos mostram o quanto os dados estão espalhados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o intervalo de alturas para cada grupo. O intervalo é a diferença entre a maior e a menor altura.
Para os Machos:
  • Menor altura: 35 cm
  • Maior altura: 50 cm
  • Intervalo = 50 - 35 = 15 cm
Para as Fêmeas:
  • Menor altura: 42 cm
  • Maior altura: 65 cm
  • Intervalo = 65 - 42 = 23 cm

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada grupo. O desvio padrão mede, em média, o quanto cada valor se afasta da média. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersos estão os dados.
Primeiro, calculamos a média de cada grupo.
Média dos Machos:
Médiamachos = 35 times 3 + 37 times 2 + 38 times 2 + 39 times 3 + 40 times 4 + 41 times 3 + 42 times 2 + 44 times 2 + 45 times 2 + 50 times 124 é
Médiamachos = 105 + 74 + 76 + 117 + 160 + 123 + 84 + 88 + 90 + 5024 = 96724 approx 40,29 cm é
Média das Fêmeas:
Médiafêmeas = 42 times 1 + 44 times 2 + 46 times 3 + 48 times 3 + 51 times 4 + 53 times 0 + 56 times 2 + 59 times 2 + 61 times 2 + 65 times 124 éê
Médiafêmeas = 42 + 88 + 138 + 144 + 204 + 0 + 112 + 118 + 122 + 6524 = 102924 approx 42,88 cm éê
Agora, calculamos o desvio padrão.
Desvio Padrão dos Machos:
sigmamachos = raizsum (xi - mu)^2 times fiN
Calculando cada termo:
(35 - 40,29)^2 times 3 = (−5,29)^2 times 3 approx 28,00 times 3 = 84,00
(37 - 40,29)^2 times 2 approx 10,80 times 2 = 21,60
(38 - 40,29)^2 times 2 approx 5,24 times 2 = 10,48
(39 - 40,29)^2 times 3 approx 1,66 times 3 = 4,98
(40 - 40,29)^2 times 4 approx 0,08 times 4 = 0,32
(41 - 40,29)^2 times 3 approx 0,51 times 3 = 1,53
(42 - 40,29)^2 times 2 approx 2,92 times 2 = 5,84
(44 - 40,29)^2 times 2 approx 13,80 times 2 = 27,60
(45 - 40,29)^2 times 2 approx 22,30 times 2 = 44,60
(50 - 40,29)^2 times 1 approx 94,60 times 1 = 94,60
Somando tudo:
84,00 + 21,60 + 10,48 + 4,98 + 0,32 + 1,53 + 5,84 + 27,60 + 44,60 + 94,60 = 295,45
Então:
sigmamachos = raiz295,4524 approx raiz12,31 approx 3,51 cm
Desvio Padrão das Fêmeas:
sigmafêmeas = raizsum (xi - mu)^2 times fiN ê
Calculando cada termo:
(42 - 42,88)^2 times 1 approx 0,77 times 1 = 0,77
(44 - 42,88)^2 times 2 approx 1,29 times 2 = 2,58
(46 - 42,88)^2 times 3 approx 9,73 times 3 = 29,19
(48 - 42,88)^2 times 3 approx 26,30 times 3 = 78,90
(51 - 42,88)^2 times 4 approx 66,98 times 4 = 267,92
(56 - 42,88)^2 times 2 approx 172,62 times 2 = 345,24
(59 - 42,88)^2 times 2 approx 259,54 times 2 = 519,08
(61 - 42,88)^2 times 2 approx 330,65 times 2 = 661,30
(65 - 42,88)^2 times 1 approx 492,86 times 1 = 492,86
Somando tudo:
0,77 + 2,58 + 29,19 + 78,90 + 267,92 + 345,24 + 519,08 + 661,30 + 492,86 = 2297,04
Então:
sigmafêmeas = raiz2297,0424 approx raiz95,71 approx 9,78 cm ê

Resposta

As fêmeas apresentam maior dispersão nas alturas dos cascos, com um intervalo de 23 cm e um desvio padrão de aproximadamente 9,78 cm, comparado aos machos que têm um intervalo de 15 cm e desvio padrão de cerca de 3,51 cm. Portanto, a maior dispersão nas fêmeas foi identificada utilizando as medidas de intervalo e desvio padrão.

Exercícios relacionados