Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde
representa a frequência absoluta simples,
representa a frequência absoluta acumulada e
representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos | |||
---|---|---|---|
Altura |
|
|
|
35 | 3 | ||
37 | 2 | 5 | |
38 | 2 | 7 | 8,3 |
39 | 3 | ||
40 | 4 | ||
41 | 3 | ||
42 | 2 | ||
44 | 2 | ||
45 | 2 | ||
50 | 1 | 24 | 4,2 |
Total | 24 | - | 100 |
Fêmeas
Altura |
|
|
|
---|---|---|---|
42 | 1 | 1 | 4,2 |
44 | 2 | 3 | 8,3 |
46 | 3 | 6 | |
48 | 3 | ||
51 | 4 | 13 | |
53 | 17 | ||
56 | 2 | 19 | |
59 | 2 | 21 | |
61 | 2 | 23 | |
65 | 1 | 24 | |
Total | 24 | - | 100 |
(d) Em qual grupo existe maior dispersão nas alturas dos cascos? Justifique e indique a(s) medida(s) descritiva(s) utilizada(s) na sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual dos dois grupos de tartarugas (machos ou fêmeas) tem mais variação nas alturas dos cascos. Para isso, vamos utilizar medidas de dispersão, como o desvio padrão e o intervalo (range). Essas medidas nos mostram o quanto os dados estão espalhados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o intervalo de alturas para cada grupo. O intervalo é a diferença entre a maior e a menor altura.
Para os Machos:
- Menor altura: 35 cm
- Maior altura: 50 cm
- Intervalo = 50 - 35 = 15 cm
Para as Fêmeas:
- Menor altura: 42 cm
- Maior altura: 65 cm
- Intervalo = 65 - 42 = 23 cm
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada grupo. O desvio padrão mede, em média, o quanto cada valor se afasta da média. Quanto maior o desvio padrão, mais dispersos estão os dados.
Primeiro, calculamos a média de cada grupo.
Média dos Machos:
Média das Fêmeas:
Agora, calculamos o desvio padrão.
Desvio Padrão dos Machos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Desvio Padrão das Fêmeas:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então:
Resposta
As fêmeas apresentam maior dispersão nas alturas dos cascos, com um intervalo de 23 cm e um desvio padrão de aproximadamente 9,78 cm, comparado aos machos que têm um intervalo de 15 cm e desvio padrão de cerca de 3,51 cm. Portanto, a maior dispersão nas fêmeas foi identificada utilizando as medidas de intervalo e desvio padrão.