São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro 8,3 10,5 10,8 11,1 12,0 13,3 14,5 16,3 17,5 18,0
Altura 70 72 83 80 75 86 74 77 82 80
Volume 10,3 16,4 19,7 22,6 19,1 27,4 38,3 42,6 55,7 51,5
(b) Calcule média e desvio-padrão para as variáveis Altura e Volume. Qual das duas variáveis tem maior homogeneidade nos valores observados? Utilize uma medida apropriada para comparação de dispersão: o coeficiente de variação!

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem dados sobre o diâmetro, a altura e o volume de 10 cerejeiras. A parte (b) quer que a gente calcule a média e o desvio-padrão das variáveis Altura e Volume. Depois, precisamos descobrir qual dessas duas variáveis é mais homogênea, ou seja, tem menos variação nos valores. Para isso, vamos usar o coeficiente de variação, que é uma medida que compara a dispersão relativa dos dados.

Passo 2

Vamos começar calculando a média das alturas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Olha só os dados de altura:
Alturas (em pés): 70, 72, 83, 80, 75, 86, 74, 77, 82, 80
Somando todas essas alturas:
70 + 72 + 83 + 80 + 75 + 86 + 74 + 77 + 82 + 80 = 779
Agora, dividimos pelo total de cerejeiras, que são 10:
éé

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dos volumes. Aqui estão os dados de volume:
Volumes (em pés cúbicos): 10,3; 16,4; 19,7; 22,6; 19,1; 27,4; 38,3; 42,6; 55,7; 51,5
Somando todos esses volumes:
10,3 + 16,4 + 19,7 + 22,6 + 19,1 + 27,4 + 38,3 + 42,6 + 55,7 + 51,5 = 303,6
Dividindo pelo número de cerejeiras:
ééú

Passo 4

Vamos calcular o desvio-padrão das alturas. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Onde:
  • são os valores individuais
  • é a média
  • é o número de observações
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média e depois elevamos ao quadrado:
Somando esses quadrados:
62,41 + 35,21 + 26,01 + 4,41 + 8,41 + 65,61 + 15,21 + 0,81 + 16,81 + 4,41 = 238,9
Agora, dividimos por :
E tiramos a raiz quadrada:
é

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio-padrão dos volumes usando a mesma fórmula:
Primeiro, as diferenças em relação à média e seus quadrados:
Somando esses quadrados:
400,08 + 194,3 + 114,4 + 60,98 + 126,3 + 8,76 + 63,04 + 149,3 + 643,8 + 450,3 = 2309,96
Dividindo por :
E tiramos a raiz quadrada:
éú

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV) para cada variável. O CV é dado por:
Para a Altura:
Para o Volume:

Resposta

A média da Altura é 77,9 pés e o desvio-padrão é aproximadamente 5,15 pés, resultando em um coeficiente de variação de 6,61%. A média do Volume é 30,36 pés cúbicos com um desvio-padrão de cerca de 16,02 pés cúbicos, dando um coeficiente de variação de 52,72%. Como o coeficiente de variação da Altura é menor que o do Volume, a variável Altura apresenta maior homogeneidade nos valores observados.

Exercícios relacionados

Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(d) Em qual grupo existe maior dispersão nas alturas dos cascos? Justifique e indique a(s) medida(s) descritiva(s) utilizada(s) na sua resposta.
  1. Considere as seguintes alturas dos cascos ( em cm ) de uma amostra de 48 tartarugas pintadas ( 24 machos e 24 fêmeas), onde representa a frequência absoluta simples, representa a frequência absoluta acumulada e representa a frequência relativa simples em porcentagem (use uma casa decimal quando necessário).
Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
(a) Complete os dados faltantes nas colunas acima.
Dada a seguinte distribuição de frequências relativas
Classes da Variável Frequência Relativa
0,22
0,18
0,40
Total 1,00
(b) O tamanho total da amostra é 200. Qual é a frequência absoluta da classe D?
Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática resultando nos seguintes dados:
Nota Frequência Absoluta
14
28
27
11
4
© Calcule a nota média, mediana, a variância e o desvio padrão das notas.