São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro | 8,3 | 10,5 | 10,8 | 11,1 | 12,0 | 13,3 | 14,5 | 16,3 | 17,5 | 18,0 |
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Altura | 70 | 72 | 83 | 80 | 75 | 86 | 74 | 77 | 82 | 80 |
Volume | 10,3 | 16,4 | 19,7 | 22,6 | 19,1 | 27,4 | 38,3 | 42,6 | 55,7 | 51,5 |
(b) Calcule média e desvio-padrão para as variáveis Altura e Volume. Qual das duas variáveis tem maior homogeneidade nos valores observados? Utilize uma medida apropriada para comparação de dispersão: o coeficiente de variação!
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem dados sobre o diâmetro, a altura e o volume de 10 cerejeiras. A parte (b) quer que a gente calcule a média e o desvio-padrão das variáveis Altura e Volume. Depois, precisamos descobrir qual dessas duas variáveis é mais homogênea, ou seja, tem menos variação nos valores. Para isso, vamos usar o coeficiente de variação, que é uma medida que compara a dispersão relativa dos dados.
Passo 2
Vamos começar calculando a média das alturas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Olha só os dados de altura:
Alturas (em pés): 70, 72, 83, 80, 75, 86, 74, 77, 82, 80
Somando todas essas alturas:
70 + 72 + 83 + 80 + 75 + 86 + 74 + 77 + 82 + 80 = 779
Agora, dividimos pelo total de cerejeiras, que são 10:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dos volumes. Aqui estão os dados de volume:
Volumes (em pés cúbicos): 10,3; 16,4; 19,7; 22,6; 19,1; 27,4; 38,3; 42,6; 55,7; 51,5
Somando todos esses volumes:
10,3 + 16,4 + 19,7 + 22,6 + 19,1 + 27,4 + 38,3 + 42,6 + 55,7 + 51,5 = 303,6
Dividindo pelo número de cerejeiras:
Passo 4
Vamos calcular o desvio-padrão das alturas. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média e depois elevamos ao quadrado:
Somando esses quadrados:
62,41 + 35,21 + 26,01 + 4,41 + 8,41 + 65,61 + 15,21 + 0,81 + 16,81 + 4,41 = 238,9
Agora, dividimos por
:
E tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio-padrão dos volumes usando a mesma fórmula:
Primeiro, as diferenças em relação à média e seus quadrados:
Somando esses quadrados:
400,08 + 194,3 + 114,4 + 60,98 + 126,3 + 8,76 + 63,04 + 149,3 + 643,8 + 450,3 = 2309,96
Dividindo por
:
E tiramos a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV) para cada variável. O CV é dado por:
Para a Altura:
Para o Volume:
Resposta
A média da Altura é 77,9 pés e o desvio-padrão é aproximadamente 5,15 pés, resultando em um coeficiente de variação de 6,61%. A média do Volume é 30,36 pés cúbicos com um desvio-padrão de cerca de 16,02 pés cúbicos, dando um coeficiente de variação de 52,72%. Como o coeficiente de variação da Altura é menor que o do Volume, a variável Altura apresenta maior homogeneidade nos valores observados.