São apresentados abaixo o diâmetro (em polegadas), a altura (em pés) e o volume (em pés cúbicos) de uma amostra de 10 cerejeiras:
Diâmetro 8,3 10,5 10,8 11,1 12,0 13,3 14,5 16,3 17,5 18,0
Altura 70 72 83 80 75 86 74 77 82 80
Volume 10,3 16,4 19,7 22,6 19,1 27,4 38,3 42,6 55,7 51,5
(b) Calcule média e desvio-padrão para as variáveis Altura e Volume. Qual das duas variáveis tem maior homogeneidade nos valores observados? Utilize uma medida apropriada para comparação de dispersão: o coeficiente de variação!

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem dados sobre o diâmetro, a altura e o volume de 10 cerejeiras. A parte (b) quer que a gente calcule a média e o desvio-padrão das variáveis Altura e Volume. Depois, precisamos descobrir qual dessas duas variáveis é mais homogênea, ou seja, tem menos variação nos valores. Para isso, vamos usar o coeficiente de variação, que é uma medida que compara a dispersão relativa dos dados.

Passo 2

Vamos começar calculando a média das alturas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Olha só os dados de altura:
Alturas (em pés): 70, 72, 83, 80, 75, 86, 74, 77, 82, 80
Somando todas essas alturas:
70 + 72 + 83 + 80 + 75 + 86 + 74 + 77 + 82 + 80 = 779
Agora, dividimos pelo total de cerejeiras, que são 10:
Média da Aéé

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dos volumes. Aqui estão os dados de volume:
Volumes (em pés cúbicos): 10,3; 16,4; 19,7; 22,6; 19,1; 27,4; 38,3; 42,6; 55,7; 51,5
Somando todos esses volumes:
10,3 + 16,4 + 19,7 + 22,6 + 19,1 + 27,4 + 38,3 + 42,6 + 55,7 + 51,5 = 303,6
Dividindo pelo número de cerejeiras:
Média do Volume = 303,610 = 30,36 pés cúbicos ééú

Passo 4

Vamos calcular o desvio-padrão das alturas. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • (70 - 77,9)^2 &= 62,41 (72 - 77,9)^2 &= 35,21 (83 - 77,9)^2 &= 26,01 (80 - 77,9)^2 &= 4,41 (75 - 77,9)^2 &= 8,41 (86 - 77,9)^2 &= 65,61 (74 - 77,9)^2 &= 15,21 (77 - 77,9)^2 &= 0,81 (82 - 77,9)^2 &= 16,81 (80 - 77,9)^2 &= 4,41 são os valores individuais
  • 238,99 approx 26,544 é a média
  • sA é o número de observações
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média e depois elevamos ao quadrado:
Somando esses quadrados:
62,41 + 35,21 + 26,01 + 4,41 + 8,41 + 65,61 + 15,21 + 0,81 + 16,81 + 4,41 = 238,9
Agora, dividimos por :
E tiramos a raiz quadrada:
é

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio-padrão dos volumes usando a mesma fórmula:
Primeiro, as diferenças em relação à média e seus quadrados:
(10,3 - 30,36)^2 &= 400,08 (16,4 - 30,36)^2 &= 194,3 (19,7 - 30,36)^2 &= 114,4 (22,6 - 30,36)^2 &= 60,98 (19,1 - 30,36)^2 &= 126,3 (27,4 - 30,36)^2 &= 8,76 (38,3 - 30,36)^2 &= 63,04 (42,6 - 30,36)^2 &= 149,3 (55,7 - 30,36)^2 &= 643,8 (51,5 - 30,36)^2 &= 450,3
Somando esses quadrados:
400,08 + 194,3 + 114,4 + 60,98 + 126,3 + 8,76 + 63,04 + 149,3 + 643,8 + 450,3 = 2309,96
Dividindo por 2309,969 approx 256,66 :
sVolume = raiz256,66 approx 16,02 pés cúbicos
E tiramos a raiz quadrada:
éú

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente de variação (CV) para cada variável. O CV é dado por:
CV = ( sbarx ) times 100%
Para a Altura:
CVA
Para o Volume:
CVVolume = ( 16,0230,36 ) times 100% approx 52,72%

Resposta

A média da Altura é 77,9 pés e o desvio-padrão é aproximadamente 5,15 pés, resultando em um coeficiente de variação de 6,61%. A média do Volume é 30,36 pés cúbicos com um desvio-padrão de cerca de 16,02 pés cúbicos, dando um coeficiente de variação de 52,72%. Como o coeficiente de variação da Altura é menor que o do Volume, a variável Altura apresenta maior homogeneidade nos valores observados.

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