Considere as seguintes frações. 5/7 7/5 2 2/3 -5/7 -1/2 4/9 9/4
a. Disponha essas frações em ordem crescente.
b. Represente essas frações na reta numérica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente trabalhar com frações, especificamente colocar umas frações em ordem crescente e depois representá-las numa reta numérica. Para isso, vamos precisar entender como comparar frações e como posicioná-las na reta numérica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as frações em ordem crescente. As frações que temos são: $ \frac{5}{7} $, $ \frac{7}{5} $, $ 2 $, $ \frac{2}{3} $, $ -\frac{5}{7} $, $ -\frac{1}{2} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{9}{4} $.

Passo 3

Para comparar essas frações, é mais fácil transformá-las todas em números decimais. Assim, podemos ver rapidamente qual é maior ou menor.

Passo 4

Vamos converter cada fração:
  • $ \frac{5}{7} \approx 0,714 $
  • $ \frac{7}{5} = 1,4 $
  • $ 2 = 2,0 $
  • $ \frac{2}{3} \approx 0,666 $
  • $ -\frac{5}{7} \approx -0,714 $
  • $ -\frac{1}{2} = -0,5 $
  • $ \frac{4}{9} \approx 0,444 $
  • $ \frac{9}{4} = 2,25 $

Passo 5

Agora que temos os valores decimais, vamos listar do menor para o maior:
  • $ -0,714 $ ($ -\frac{5}{7} $)
  • $ -0,5 $ ($ -\frac{1}{2} $)
  • $ 0,444 $ ($ \frac{4}{9} $)
  • $ 0,666 $ ($ \frac{2}{3} $)
  • $ 0,714 $ ($ \frac{5}{7} $)
  • $ 1,4 $ ($ \frac{7}{5} $)
  • $ 2,0 $ ($ 2 $)
  • $ 2,25 $ ($ \frac{9}{4} $)

Passo 6

Então, em ordem crescente, as frações ficam:
$ -\frac{5}{7} $, $ -\frac{1}{2} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{5}{7} $, $ \frac{7}{5} $, $ 2 $, $ \frac{9}{4} $.

Passo 7

Agora, vamos representar essas frações na reta numérica. Primeiro, identificamos onde cada número está localizado.

Passo 8

Na reta numérica:
  • $ -\frac{5}{7} $ está à esquerda de zero.
  • $ -\frac{1}{2} $ também está à esquerda de zero, mas mais perto.
  • As frações positivas $ \frac{4}{9} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{5}{7} $, $ \frac{7}{5} $, $ 2 $, e $ \frac{9}{4} $ estão à direita de zero, cada uma mais à direita conforme seu valor aumenta.

Resposta

a. Em ordem crescente: $ -\frac{5}{7} $, $ -\frac{1}{2} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{5}{7} $, $ \frac{7}{5} $, $ 2 $, $ \frac{9}{4} $.
b. As frações estão representadas na reta numérica de acordo com seus valores, desde $ -\frac{5}{7} $ à esquerda até $ \frac{9}{4} $ à direita.

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