Pedro e Mariana estão noivos e pretendem se casar em breve. Por isso, estão preocupados em finalizar logo a reforma do novo apartamento. Para finalizar toda a parte de acabamento, entre materiais e mão-de-obra, o casal estima que será necessário o valor de R$ 30.000,00. Porém, considerando os gastos com a festa de casamento, para não comprometer o orçamento, eles decidiram dar uma entrada de R$ 5.000,00 e financiar o restante em 15 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. É correto afirmar que o valor que pagarão em cada parcela será de, aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre financiamentos, que faz parte da matéria de Matemática Financeira. A ideia é descobrir quanto Pedro e Mariana vão pagar de parcela todo mês para financiar a reforma do apartamento, considerando uma taxa de juros composta de 2% ao mês. Vamos precisar usar a fórmula de cálculo de parcelas com juros compostos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que eles vão financiar. O total da reforma é R$ 30.000, mas eles vão dar uma entrada de R$ 5.000. Então, o valor que vai ser financiado é a diferença entre esses dois:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as parcelas desse financiamento. Como os juros são compostos e a taxa é de 2% ao mês, vamos usar a fórmula de parcelas fixas em financiamentos, que é assim:
Onde:
- $ P $ é o valor financiado (R$ 25.000)
- $ r $ é a taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
- $ n $ é o número de parcelas (15)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,02)^{15} $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador da fração:
E o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos este resultado pelo valor financiado:
Resposta
Cada parcela ficará aproximadamente em R$ 1.928,00.