Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
(A) Não cometi um crime ou serei condenado
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
© Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
(A) Não cometi um crime ou serei condenado
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
© Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar uma sentença que seja logicamente equivalente a: “Se cometi um crime, então serei condenado”. A matéria envolvida aqui é lógica proposicional, mais especificamente as equivalências lógicas. Para resolver, vamos precisar saber como transformar uma implicação (“Se A, então B”) em outras formas equivalentes usando disjunções ou contrapartidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que uma sentença do tipo “Se A, então B” pode ser reescrita como “Não A ou B”. Isso é uma das equivalências básicas na lógica proposicional e é muito útil para simplificar ou reescrever afirmações.
Passo 3
Aplicando isso à nossa sentença original: “Se cometi um crime, então serei condenado”, onde:
- A = “cometi um crime”
- B = “serei condenado”
Então, “Se A, então B” vira “Não A ou B”, ou seja, “Não cometi um crime ou serei condenado”.
Passo 4
Agora, vamos comparar essa forma com as alternativas fornecidas:
(A) Não cometi um crime ou serei condenado
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
© Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
(B) Se não cometi um crime, então não serei condenado.
© Se eu for condenado, então cometi um crime.
(D) Cometi um crime e serei condenado.
(E) Não cometi um crime e não serei condenado.
A opção (A) corresponde exatamente à forma que obtivemos: “Não cometi um crime ou serei condenado”.
Passo 5
Para confirmar, vamos analisar rapidamente as outras opções:
- (B) É a contrapartida da contrapartida, que também é equivalente, mas não é a forma direta solicitada.
- © É a contrapartida direta e também é equivalente, mas não é a forma mais simples.
- (D) Não é equivalente porque usa “e” ao invés de “ou”.
- (E) Também não é equivalente, pois nega ambas as partes com “e”.
Resposta
A alternativa correta é a letra A) Não cometi um crime ou serei condenado.