Considere a sequência

an=raizn+1-raizn
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
lim n infty an=0
está definida para todo número natural.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por . O conteúdo envolvido aqui é análise de sequências, onde precisamos entender o comportamento dessa sequência à medida que aumenta. Para resolver, vamos examinar cada afirmação e verificar qual delas está incorreta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar se a sequência é decrescente. Uma sequência é decrescente se cada termo é menor que o anterior. Vamos comparar an+1 = raizn+2 - raizn+1 com an = raizn+1 - raizn :
Como , a sequência é de fato decrescente. Portanto, a afirmação a está correta.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência cresce ilimitadamente. Crescer ilimitadamente significa que os termos da sequência tendem ao infinito à medida que limn to infty (raizn+1 - raizn) aumenta. Vamos calcular o limite de limn to infty (raizn+1 - raizn)(raizn+1 + raizn)raizn+1 + raizn = limn to infty (n+1) - nraizn+1 + raizn = limn to infty 1raizn+1 + raizn = 0 quando tende ao infinito:
Podemos simplificar multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada:
Como o limite é 0, a sequência não cresce ilimitadamente. Portanto, a afirmação b está incorreta.

Passo 4

Por fim, vamos confirmar se o limite da sequência é 0 para todo número natural limn to infty an = 0 :
Como já calculamos no passo anterior, esse limite realmente é 0. Portanto, a afirmação c está correta.

Resposta

A afirmação incorreta é a opção b. cresce ilimitadamente.

Exercícios relacionados

Considere a série
sumn=2^+infty(13)^n
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
sumn=2^+infty(13)^n=12
○ c.
sumn=2^+infty(13)^n=32
d.
sumn=2^+infty(13)^n=16
sumn=2^+infty(-1)^n 1ln n
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
an=1ln n n >= 2
é crescente.
B) A sequência
an & =1ln n n & >= 2
é decrescente e
lim n +infty an=0
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente

Escolha uma opção:

a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.

Escolha uma opçāo:

a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
|an|
também é convergente
Considere a sequência
an=n^2+3 n-12 n^2+5

Podemos afirmar que

Escolha uma opção:

a.
a2=912
b
lim n infty an=+infty
c.
nexists c>0
tal que
|an| <= c
para todo n, isto é
an
năo é uma sequência limitada.
d
lim n infty an=12