Considere a sequência
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
está definida para todo número natural.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O conteúdo envolvido aqui é análise de sequências, onde precisamos entender o comportamento dessa sequência à medida que
aumenta. Para resolver, vamos examinar cada afirmação e verificar qual delas está incorreta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar se a sequência é decrescente. Uma sequência é decrescente se cada termo é menor que o anterior. Vamos comparar
com
:
Como
, a sequência é de fato decrescente. Portanto, a afirmação a está correta.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência cresce ilimitadamente. Crescer ilimitadamente significa que os termos da sequência tendem ao infinito à medida que
aumenta. Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Podemos simplificar multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada:
Como o limite é 0, a sequência não cresce ilimitadamente. Portanto, a afirmação b está incorreta.
Passo 4
Por fim, vamos confirmar se o limite da sequência é 0 para todo número natural
:
Como já calculamos no passo anterior, esse limite realmente é 0. Portanto, a afirmação c está correta.
Resposta
A afirmação incorreta é a opção b. cresce ilimitadamente.
Exercícios relacionados
Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
○ c.
d.
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
A) A sequência
é crescente.
B) A sequência
B) A sequência
é decrescente e
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente
D) É uma série convergente
Escolha uma opção:
a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.
Escolha uma opçāo:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
a.
b
c.
tal que
para todo
, isto é
năo é uma sequência limitada.
d
năo é uma sequência limitada.
d