Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.

Escolha uma opçāo:

a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
|an|
também é convergente

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre limites de sequências numéricas. O enunciado pergunta qual das afirmações a seguir está errada. Para resolver, vamos analisar cada opção com calma e entender os conceitos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a opção a:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
Isso é verdade! Em matemática, se uma sequência converge, ela só pode ter um único limite. Não dá para ter dois limites diferentes para a mesma sequência. É como se você estivesse chegando em uma única porta. Então, essa opção está correta.

Passo 3

Agora, vamos para a opção b:
b. Toda sequência monótona limitada é convergente.
Isso também é verdadeiro. Temos o Teorema da Convergência Monótona, que diz que se uma sequência é monótona (ou seja, sempre aumenta ou sempre diminui) e está limitada (não cresce além de certo valor), então ela necessariamente converge. Então, essa afirmativa está certa.

Passo 4

Seguimos para a opção c:
c. Se uma sequência numérica converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se é uma sequência numérica tal que existe, então também existe.
Aqui, a coisa muda. Esse não é um fato garantido. Por exemplo, considere a sequência . O módulo dessa sequência é , que claramente converge para 1. Mas a sequência original não converge, porque ela fica alternando entre -1 e 1 sem se estabilizar em um único valor. Então, essa afirmação está errada.

Passo 5

Por último, vamos analisar a opção d:
d. Se uma sequência numérica é convergente, então também é convergente.
Isso é verdadeiro. Se a sequência tem um limite , então a sequência dos módulos terá como limite . Ou seja, se converge, também converge para o valor absoluto do limite de . Assim, essa afirmativa está correta.

Resposta

A opção que não é verdadeira é a opção c.

Exercícios relacionados

Considere a sequência

an=raizn+1-raizn
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
lim n infty an=0
está definida para todo número natural.
Considere a série
sumn=2^+infty(13)^n
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
sumn=2^+infty(13)^n=12
○ c.
sumn=2^+infty(13)^n=32
d.
sumn=2^+infty(13)^n=16
Considere a sequência
an=n^2+3 n-12 n^2+5

Podemos afirmar que

Escolha uma opção:

a.
a2=912
b
lim n infty an=+infty
c.
nexists c>0
tal que
|an| <= c
para todo n, isto é
an
năo é uma sequência limitada.
d
lim n infty an=12
integral tg 4 x sec ^4 4 x d x