Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.
Escolha uma opçāo:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre limites de sequências numéricas. O enunciado pergunta qual das afirmações a seguir está errada. Para resolver, vamos analisar cada opção com calma e entender os conceitos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a opção a:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
Isso é verdade! Em matemática, se uma sequência converge, ela só pode ter um único limite. Não dá para ter dois limites diferentes para a mesma sequência. É como se você estivesse chegando em uma única porta. Então, essa opção está correta.
Passo 3
Agora, vamos para a opção b:
b. Toda sequência monótona limitada é convergente.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente.
Isso também é verdadeiro. Temos o Teorema da Convergência Monótona, que diz que se uma sequência é monótona (ou seja, sempre aumenta ou sempre diminui) e está limitada (não cresce além de certo valor), então ela necessariamente converge. Então, essa afirmativa está certa.
Passo 4
Seguimos para a opção c:
c. Se uma sequência numérica converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se é uma sequência numérica tal que existe, então
também existe.
c. Se uma sequência numérica converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se é uma sequência numérica tal que
Aqui, a coisa muda. Esse não é um fato garantido. Por exemplo, considere a sequência
. O módulo dessa sequência é
, que claramente converge para 1. Mas a sequência original
não converge, porque ela fica alternando entre -1 e 1 sem se estabilizar em um único valor. Então, essa afirmação está errada.
Passo 5
Por último, vamos analisar a opção d:
d. Se uma sequência numérica é convergente, então também é convergente.
d. Se uma sequência numérica é convergente, então
Isso é verdadeiro. Se a sequência
tem um limite
, então a sequência dos módulos
terá como limite
. Ou seja, se
converge,
também converge para o valor absoluto do limite de
. Assim, essa afirmativa está correta.
Resposta
A opção que não é verdadeira é a opção c.
Exercícios relacionados
Considere a sequência
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
está definida para todo número natural.
Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
○ c.
d.
Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
a.
b
c.
tal que
para todo
, isto é
năo é uma sequência limitada.
d
năo é uma sequência limitada.
d