Considere a série
sumn=2^+infty(13)^n
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
sumn=2^+infty(13)^n=12
○ c.
sumn=2^+infty(13)^n=32
d.
sumn=2^+infty(13)^n=16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar uma série infinita que começa no n=2 e tem termos . O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Vamos precisar saber como somar uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se essa série é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
sumn=0^+infty ar^n
onde é o primeiro termo e é a razão da série. No nosso caso, cada termo é , então aqui porque a série começa no n=2, e a razão .

Passo 3

Agora, para somar uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
S = a1 - r
Essa fórmula funciona quando o valor absoluto da razão é menor que 1, o que é o nosso caso ( ).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, encontramos o primeiro termo a = (13)^2 = 19 :
S = 191 - 13 = 1923 = 19 times 32 = 16
A razão já sabemos que é . Agora plugamos esses valores na fórmula da soma:

Resposta

A alternativa correta é a letra d:
sumn=2^+infty(13)^n=16

Exercícios relacionados

sumn=2^+infty(-1)^n 1ln n
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
an=1ln n n >= 2
é crescente.
B) A sequência
an & =1ln n n & >= 2
é decrescente e
lim n +infty an=0
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente

Escolha uma opção:

a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
Considere as seguintes afirmaçōes:
A) Uma série
(
sumn=1^+infty an
é dita absolutamente convergente se a série de valores
absolutos
sumn=1^+infty|an|
for convergente.
B) Uma série
sumn=1^+infty an
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas nāo for absolutamente convergente.
C) Se uma série
sumn=1^+infty an
for absolutamente convergente, entāo ela é convergente.
D) A série
sumn=1^+infty(2 n+33 n+2)^n
converge pela teste da raíz.

Estāo corretas.

Escolha uma opção:

a. Apenas a afirmação B.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes A, B e C.

Considere a sequência

an=raizn+1-raizn
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
lim n infty an=0
está definida para todo número natural.
Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.

Escolha uma opçāo:

a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
|an|
também é convergente