Considere a série
Podemos afirmar.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
○ c.
d.
Escolha uma opção:
a. Trata-se de uma série p-harmônica.
O b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar uma série infinita que começa no n=2 e tem termos
. O conteúdo aqui é sobre séries geométricas, que são séries onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Vamos precisar saber como somar uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se essa série é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde
é o primeiro termo e
é a razão da série. No nosso caso, cada termo é
, então aqui
porque a série começa no n=2, e a razão
.
Passo 3
Agora, para somar uma série geométrica infinita, usamos a fórmula:
Essa fórmula funciona quando o valor absoluto da razão
é menor que 1, o que é o nosso caso (
).
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, encontramos o primeiro termo
:
A razão
já sabemos que é
. Agora plugamos esses valores na fórmula da soma:
Resposta
A alternativa correta é a letra d:
Exercícios relacionados
e as seguintes afirmaçōes:
A) A sequência
A) A sequência
é crescente.
B) A sequência
B) A sequência
é decrescente e
C) É uma série divergente.
D) É uma série convergente
D) É uma série convergente
Escolha uma opção:
a. Apenas D está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
b. Apenas A, B e C estão incorretas.
c. Apenas A e C estão incorretas.
d. Apenas A está correta.
Considere as seguintes afirmaçōes:
A) Uma série
(
A) Uma série
(
é dita absolutamente convergente se a série de valores
absolutos
absolutos
for convergente.
B) Uma série
B) Uma série
é chamada condicionalmente convergente se ela for convergente, mas nāo for absolutamente convergente.
C) Se uma série
C) Se uma série
for absolutamente convergente, entāo ela é convergente.
D) A série
D) A série
converge pela teste da raíz.
Estāo corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas a afirmação B.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes e C.
b. Todas as afirmações.
c. Nenhuma das afirmações.
d. Apenas as afirmaçőes
Considere a sequência
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
está definida para todo número natural.
Sobre limites de sequências numéricas, podemos afirmar, exceto.
Escolha uma opçāo:
a. O limite de uma sequência numérica, se existir, é único.
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente
b. Toda sequência monótona limitada é convergente. c. Se uma sequência numérica
converge em módulo então ela também converge sem módulo. Dito de outra maneira, se
é uma sequència numérica tal que
é convergente, então
também é convergente
d. Se
é uma sequência numérica tal convergente, então
também é convergente