Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá um sistema com três equações e três incógnitas: , e . A matéria envolvida aqui é Sistemas Lineares, e para resolver isso, vamos precisar usar determinantes e entender quando um sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações:
A = 1 & 2 & 1 2 & 5 & 3 -1 & 1 & a
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma solução única ou infinitas soluções. Se o determinante for diferente de zero ( det(A) = 1 cdot (5 cdot a - 3 cdot 1) - 2 cdot (2 cdot a - 3 cdot (-1)) + 1 cdot (2 cdot 1 - 5 cdot (-1)) ), o sistema tem uma solução única. Se for igual a zero ( det(A) = 1 cdot (5a - 3) - 2 cdot (2a + 3) + 1 cdot (2 + 5) ), pode ter infinitas soluções ou nenhuma, mas como esse é um sistema homogêneo (igual a zero), ele sempre terá pelo menos a solução trivial (todas as variáveis iguais a zero).