Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
O conteúdo que vamos usar envolve equações diferenciais exatas e fatores integrantes. Precisamos verificar se a equação é exata e, se não for, encontrar um fator integrante que torne a equação exata. Depois, resolvemos a equação para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções e na equação:
Uma equação diferencial da forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a :
Vamos calcular essas derivadas.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Como , a equação é exata!
Passo 4
Como a equação é exata, sabemos que existe uma função tal que:
Vamos integrar em relação a para encontrar :
Aqui, é uma função de que surge da constante de integração.