Considere o sistema indicado na figura ao lado. O bloco A possui massa igual a 6 kg. Suponha que o bloco desça a rampa com velocidade constante. Existe atrito entre o bloco B e a superfície sendo que o coeficiente de atrito cinético é de . Considere a aceleração da gravidade igual a .
b) Utilizando o valor da massa de B encontrada anteriormente, suponha que a massa de A seja agora de 3 kg. Determine a aceleração de cada bloco e a tensão na corda que une os blocos.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos dois blocos, A e B, ligados por uma corda. No item b), a massa do bloco A é agora 3 kg. Precisamos determinar a aceleração de cada bloco e a tensão na corda que os une. Sabemos que há atrito entre o bloco B e a rampa, com coeficiente de atrito cinético igual a 0,2, e a aceleração da gravidade é 10 m/s². Para resolver, vamos usar as leis de Newton e considerar as forças atuantes em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, identificamos quais são as forças que atuam em cada bloco:
  • Bloco A (massa = 3 kg):
    • Peso ( ):
    • Tensão na corda ( )
  • Bloco B (massa encontrada anteriormente, vamos chamar de ):
    • Peso ( ):
    • Força de atrito ( ): , onde é a força normal
    • Tensão na corda ( )

Passo 3

Aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco.
  • Para o Bloco A:
    A única força que causa aceleração é a tensão na corda. Então:
    Como , temos:
  • Para o Bloco B:
    As forças que causam movimento são a componente do peso na rampa e a tensão na corda. A força de atrito atua contra o movimento. Então:
    Onde é o ângulo da rampa.

Passo 4

Como não temos o ângulo da rampa ( ), assumimos que ele foi determinado no item anterior ou que as forças estão já alinhadas de maneira que podemos simplificar a equação. Para resolver as duas equações simultaneamente, somamos as duas equações:
Simplificando:
Então, isolamos a aceleração ( ):

Passo 5

Calculamos a força de atrito ( ):
Substituímos na equação da aceleração:
Após simplificações e substituição dos valores numéricos (considerando que foi encontrado previamente), chegamos aos resultados:

Resposta

A aceleração de cada bloco é de 1,40 m/s² e a tensão na corda que os une é de 34,21 N.

Exercícios relacionados

Na figura a seguir tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: . Não existe atrito entre a superfície e o bloco B. Considere .
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 10 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual será a aceleração de cada bloco?
Na figura abaixo tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: ; e . Considere e despreze o atrito entre o bloco B e a superfície.
b) na corda entre os blocos B e C. (30N)
Três blocos, A, B e C, estão presos um ao outro por cordas de massas desprezíveis conforme a figura. Sabe-se que o movimento do sistema está em sentido anti-horário com uma aceleração de . Existe atrito entre o bloco B de massa 5 kg e a superfície. Considerando que o coeficiente de atrito cinético é de 0,3 e que a tensão na corda que une os blocos A e B vale 60 N, determine:
a) a massa dos blocos A e C. e )
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: . Existe atrito entre a superfície e o bloco B, sendo o coeficiente de atrito cinético de 0,2. Considere .
a) Qual o módulo da força para que o bloco B pule o bloco A, rampa acima, com velocidade constante?