Considere o sistema indicado na figura ao lado. O bloco A possui massa igual a 6 kg. Suponha que o bloco
desça a rampa com velocidade constante. Existe atrito entre o bloco B e a superfície sendo que o coeficiente de atrito cinético é de
. Considere a aceleração da gravidade igual a
.
b) Utilizando o valor da massa de B encontrada anteriormente, suponha que a massa de A seja agora de 3 kg. Determine a aceleração de cada bloco e a tensão na corda que une os blocos.
b) Utilizando o valor da massa de B encontrada anteriormente, suponha que a massa de A seja agora de 3 kg. Determine a aceleração de cada bloco e a tensão na corda que une os blocos.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Temos dois blocos, A e B, ligados por uma corda. No item b), a massa do bloco A é agora 3 kg. Precisamos determinar a aceleração de cada bloco e a tensão na corda que os une. Sabemos que há atrito entre o bloco B e a rampa, com coeficiente de atrito cinético igual a 0,2, e a aceleração da gravidade é 10 m/s². Para resolver, vamos usar as leis de Newton e considerar as forças atuantes em cada bloco.
Passo 2
Primeiro, identificamos quais são as forças que atuam em cada bloco:
-
Bloco A (massa = 3 kg):
- Peso (
): - Tensão na corda (
)
- Peso (
-
Bloco B (massa encontrada anteriormente, vamos chamar de
): - Peso (
): - Força de atrito (
): , onde é a força normal - Tensão na corda (
)
- Peso (
Passo 3
Aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco.
-
Para o Bloco A:
A única força que causa aceleração é a tensão na corda. Então:Como, temos: -
Para o Bloco B:
As forças que causam movimento são a componente do peso na rampa e a tensão na corda. A força de atrito atua contra o movimento. Então:Ondeé o ângulo da rampa.
Passo 4
Como não temos o ângulo da rampa (
), assumimos que ele foi determinado no item anterior ou que as forças estão já alinhadas de maneira que podemos simplificar a equação. Para resolver as duas equações simultaneamente, somamos as duas equações:
Simplificando:
Então, isolamos a aceleração (
):
Passo 5
Calculamos a força de atrito (
):
Substituímos
na equação da aceleração:
Após simplificações e substituição dos valores numéricos (considerando que
foi encontrado previamente), chegamos aos resultados:
Resposta
A aceleração de cada bloco é de 1,40 m/s² e a tensão na corda que os une é de 34,21 N.