Na figura abaixo tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: mA=10 kg; mB=4 kg e mC=2 kg. Considere g=10 m / s^2 e despreze o atrito entre o bloco B e a superfície.
b) na corda entre os blocos B e C. (30N)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física! Pelo enunciado, temos três blocos com massas conhecidas: mA=10 kg, mB=4 kg e mC=2 kg. A questão pede para encontrarmos a tensão na corda entre os blocos B e C, e nos foi dado que a aceleração da gravidade é g=10 m/s^2. Além disso, devemos considerar que não há atrito entre o bloco B e a superfície. Para resolver isso, vamos utilizar as Leis de Newton, que são fundamentais para analisar movimentos e forças em sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco:
  • Bloco A: Está pendurado e, portanto, sofre a força da gravidade mA cdot g para baixo e a tensão TAB na corda para cima.
  • Bloco B: Está sobre a superfície sem atrito, então as forças são a tensão TAB puxando para a esquerda e a tensão TBC puxando para a direita.
  • Bloco C: Também está pendurado, sofrendo a força da gravidade mC cdot g para baixo e a tensão TBC na corda para cima.

Passo 3

Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton para cada bloco, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração ( F = m cdot a).
  1. Para o Bloco A:
    mA cdot g - TAB = mA cdot a
  2. Para o Bloco B:
    TAB - TBC = mB cdot a
  3. Para o Bloco C:
    mC cdot g - TBC = mC cdot a

Passo 4

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar a aceleração a e a tensão TBC.
Primeiro, somamos as três equações para eliminar as tensões:
(mA cdot g - TAB) + (TAB - TBC) + (mC cdot g - TBC) = (mA + mB + mC) cdot a
Simplificando:
mA cdot g + mC cdot g - 2TBC = (mA + mB + mC) cdot a
Mas queremos achar TBC, então podemos resolver uma das equações para a e substituir.
Vamos usar a equação do Bloco C:
mC cdot g - TBC = mC cdot a Rightarrow a = mC cdot g - TBCmC
Substituímos a na equação combinada:
mA cdot g + mC cdot g - 2TBC = (mA + mB + mC) cdot ( mC cdot g - TBCmC )
Isso pode ser complicado, então vamos simplificar os valores numéricos para facilitar.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
  • mA = 10 kg
  • mB = 4 kg
  • mC = 2 kg
  • g = 10 m/s^2
Substituindo na equação combinada:
10 cdot 10 + 2 cdot 10 - 2TBC = (10 + 4 + 2) cdot ( 2 cdot 10 - TBC2 )
Simplificando:
100 + 20 - 2TBC = 16 cdot ( 20 - TBC2 )
120 - 2TBC = 16 cdot 10 - 8TBC
120 - 2TBC = 160 - 8TBC

Passo 6

Agora, vamos resolver para TBC:
120 - 2TBC = 160 - 8TBC
Levar todas as TBC para um lado e os números para o outro:
8TBC - 2TBC = 160 - 120
6TBC = 40
TBC = 406 approx 6,67 N

Resposta

A tensão na corda entre os blocos B e C é aproximadamente 6,67 N.

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