- Considere um sistema massa-mola que oscila verticalmente sob a ação da gravidade, g, e tem a mola de constante elástica k e distensão x. Sendo a massa m, é correto afirmar que a energia potencial do sistema é função de
A) k e x² apenas.
B) m e g apenas.
C) m, g, x e k.
D) m, g e x apenas.
- Em um oscilador harmônico simples, a energia potencial na posição de energia cinética máxima
a) tem um máximo e diminui na vizinhança desse ponto.
b) tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.
c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.
d) tem um máximo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.
A) k e x² apenas.
B) m e g apenas.
C) m, g, x e k.
D) m, g e x apenas.
a) tem um máximo e diminui na vizinhança desse ponto.
b) tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.
c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.
d) tem um máximo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas duas questões sobre sistemas massa-mola e osciladores harmônicos simples! O primeiro passo é entender o que cada questão está pedindo. Vamos usar conceitos de energia potencial, constante elástica da mola (k), massa (m), gravidade (g) e deslocamento (x). Pronto para começar? Vamos lá!
Passo 2
Primeira Questão: Energia Potencial no Sistema Massa-Mola
Vamos pensar no sistema massa-mola que oscila verticalmente. Nesse sistema, temos duas contribuições principais para a energia potencial:
-
Energia Potencial Elástica: Essa energia está armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada. A fórmula é $ U_e = \frac{1}{2} k x^2 $, onde $ k $ é a constante elástica e $ x $ é o deslocamento.
-
Energia Potencial Gravitacional: Como o sistema está sob a ação da gravidade, também temos a energia potencial devido à posição da massa em relação ao solo. A fórmula é $ U_g = m g h $, onde $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.
Então, a energia potencial total do sistema é a soma dessas duas energias: $ U = U_e + U_g = \frac{1}{2} k x^2 + m g h $.
Analisando as Opções:
- Opção A: Só considera $ k $ e $ x^2 $ → Ignora a massa e a gravidade.
- Opção B: Só considera $ m $ e $ g $ → Ignora a mola e o deslocamento.
- Opção C: Considera $ m $, $ g $, $ x $ e $ k $ → Inclui tudo que mencionamos.
- Opção D: Considera $ m $, $ g $ e $ x $ → Ignora a constante elástica $ k $.
Então, a resposta correta é a Opção C.
Passo 3
Segunda Questão: Energia Potencial na Posição de Energia Cinética Máxima
Vamos lembrar como funciona um Oscilador Harmônico Simples (OHS). Nele, a energia total $ E $ é a soma da energia cinética $ K $ e da energia potencial $ U $:
No ponto onde a energia cinética é máxima, a energia potencial é mínima. Esse ponto corresponde à posição de equilíbrio, onde a mola não está comprimida nem esticada além do necessário para balancear o peso da massa.
Analisando as Opções:
- Opção a): Diz que a energia potencial tem um máximo → Errado, na verdade é um mínimo.
- Opção b): Diz que a energia potencial tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita → Incorreto, porque a energia potencial deve aumentar em ambas as direções a partir do mínimo.
- Opção c): Diz que a energia potencial tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto → Isso faz sentido, pois ao se afastar da posição de equilíbrio, a energia potencial aumenta.
- Opção d): Diz que a energia potencial tem um máximo → Errado novamente.
Então, a resposta correta é a Opção c).
Resposta
- Questão 1: Opção C) m, g, x e k.
- Questão 2: Opção c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.