1. Considere um sistema massa-mola que oscila verticalmente sob a ação da gravidade, g, e tem a mola de constante elástica k e distensão x. Sendo a massa m, é correto afirmar que a energia potencial do sistema é função de
    A) k e x² apenas.
    B) m e g apenas.
    C) m, g, x e k.
    D) m, g e x apenas.
  2. Em um oscilador harmônico simples, a energia potencial na posição de energia cinética máxima
    a) tem um máximo e diminui na vizinhança desse ponto.
    b) tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.
    c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.
    d) tem um máximo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita desse ponto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas duas questões sobre sistemas massa-mola e osciladores harmônicos simples! O primeiro passo é entender o que cada questão está pedindo. Vamos usar conceitos de energia potencial, constante elástica da mola (k), massa (m), gravidade (g) e deslocamento (x). Pronto para começar? Vamos lá!

Passo 2

Primeira Questão: Energia Potencial no Sistema Massa-Mola
Vamos pensar no sistema massa-mola que oscila verticalmente. Nesse sistema, temos duas contribuições principais para a energia potencial:
  1. Energia Potencial Elástica: Essa energia está armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada. A fórmula é $ U_e = \frac{1}{2} k x^2 $, onde $ k $ é a constante elástica e $ x $ é o deslocamento.
  2. Energia Potencial Gravitacional: Como o sistema está sob a ação da gravidade, também temos a energia potencial devido à posição da massa em relação ao solo. A fórmula é $ U_g = m g h $, onde $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.
Então, a energia potencial total do sistema é a soma dessas duas energias: $ U = U_e + U_g = \frac{1}{2} k x^2 + m g h $.
Analisando as Opções:
  • Opção A: Só considera $ k $ e $ x^2 $ → Ignora a massa e a gravidade.
  • Opção B: Só considera $ m $ e $ g $ → Ignora a mola e o deslocamento.
  • Opção C: Considera $ m $, $ g $, $ x $ e $ k $ → Inclui tudo que mencionamos.
  • Opção D: Considera $ m $, $ g $ e $ x $ → Ignora a constante elástica $ k $.
Então, a resposta correta é a Opção C.

Passo 3

Segunda Questão: Energia Potencial na Posição de Energia Cinética Máxima
Vamos lembrar como funciona um Oscilador Harmônico Simples (OHS). Nele, a energia total $ E $ é a soma da energia cinética $ K $ e da energia potencial $ U $:
E
No ponto onde a energia cinética é máxima, a energia potencial é mínima. Esse ponto corresponde à posição de equilíbrio, onde a mola não está comprimida nem esticada além do necessário para balancear o peso da massa.
Analisando as Opções:
  • Opção a): Diz que a energia potencial tem um máximo → Errado, na verdade é um mínimo.
  • Opção b): Diz que a energia potencial tem um mínimo, aumenta à esquerda e se mantém constante à direita → Incorreto, porque a energia potencial deve aumentar em ambas as direções a partir do mínimo.
  • Opção c): Diz que a energia potencial tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto → Isso faz sentido, pois ao se afastar da posição de equilíbrio, a energia potencial aumenta.
  • Opção d): Diz que a energia potencial tem um máximo → Errado novamente.
Então, a resposta correta é a Opção c).

Resposta

  1. Questão 1: Opção C) m, g, x e k.
  2. Questão 2: Opção c) tem um mínimo e aumenta na vizinhança desse ponto.

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