Um líquido de massa específica 900 kg/m³ escoa em um tubo horizontal com seção reta de 1,90.10⁻² m² na região A e uma seção reta de 9,50.10⁻² m² na região B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20.10³ Pa. Determine a vazão.
a) 77,6 L/s
b) 10 L/s
c) 15 L/s
d) 5 L/s
e) 45 L/s

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um líquido com massa específica de 900 , kg/m^3 que escoa por um tubo horizontal com duas seções retas diferentes: uma na região A com área de 1,90 times 10^-2 , m^2 e outra na região B com área de 9,50 times 10^-2 , m^2. A diferença de pressão entre essas regiões é 7,20 times 10^3 , Pa. Precisamos determinar a vazão desse líquido. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Lei da Continuidade, que nos diz que o fluxo de massa é constante ao longo do tubo. Isso significa que a área multiplicada pela velocidade do fluxo em uma seção é igual à área multiplicada pela velocidade na outra seção:
AA times VA = AB times VB
Onde:
  • AA = 1,90 times 10^-2 , m^2
  • AB = 9,50 times 10^-2 , m^2
  • VA é a velocidade na região A
  • VB é a velocidade na região B

Passo 3

Vamos isolar VB em termos de VA:
VB = AAAB times VA = 1,90 times 10^-29,50 times 10^-2 times VA = 0,2 times VA

Passo 4

Agora, aplicamos a Equação de Bernoulli, que relaciona as pressões e velocidades em duas seções diferentes do tubo:
De
Substituindo VB = 0,2 times VA:
7,20 times 10^3 = 12 times 900 times (VA^2 - (0,2 VA)^2)
7,20 times 10^3 = 12 times 900 times (VA^2 - 0,04 VA^2)
7,20 times 10^3 = 12 times 900 times 0,96 VA^2
7,20 times 10^3 = 432 times VA^2
VA^2 = 7,20 times 10^3432 approx 16,6667
VA approx raiz16,6667 approx 4,08 , m/s

Passo 5

Com a velocidade na região A, podemos encontrar a vazão Q usando a fórmula:
Q = AA times VA = 1,90 times 10^-2 , m^2 times 4,08 , m/s approx 0,0775 , m^3/s
Convertendo para litros por segundo:
0,0775 , m^3/s times 1000 = 77,5 , L/s

Resposta

A vazão é de aproximadamente 77,6 L/s, ou seja, a alternativa a).

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