Considere o sistema de ponto flutuante F(b, n, e1, e2). Responda os itens a seguir, justificando corretamente:
(b) Qual é a quantidade de mantissas possíveis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são formas de representar números reais na computação. O enunciado nos dá um sistema , onde b é a base, n é o número de dígitos na mantissa, e e definem o intervalo dos expoentes. A pergunta é: “Qual é a quantidade de mantissas possíveis?” Para resolver isso, precisamos entender como a mantissa é formada nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte fracionária do número, que, combinada com a base e o expoente, determina o valor total. A mantissa geralmente é normalizada, o que significa que o primeiro dígito é diferente de zero para garantir uma representação única.

Passo 3

Sabendo que a mantissa é normalizada, o primeiro dígito não pode ser zero. Então, se a base é b, o primeiro dígito tem possibilidades (de 1 a ). Os demais n-1 dígitos da mantissa podem variar de 0 a , já que eles não têm restrições.

Passo 4

Para calcular o total de mantissas possíveis, multiplicamos as possibilidades de cada dígito. O primeiro dígito tem opções, e cada um dos n-1 dígitos seguintes tem b opções. Logo, a quantidade total de mantissas possíveis é:

Resposta

A quantidade de mantissas possíveis no sistema é .

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