Considere o sistema de ponto flutuante
. Responda os itens a seguir, justificando corretamente:
(b) Qual é a quantidade de mantissas possíveis?
(b) Qual é a quantidade de mantissas possíveis?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são formas de representar números reais na computação. O enunciado nos dá um sistema
, onde
é a base,
é o número de dígitos na mantissa, e
e
definem o intervalo dos expoentes. A pergunta é: “Qual é a quantidade de mantissas possíveis?” Para resolver isso, precisamos entender como a mantissa é formada nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é mantissa. Em um sistema de ponto flutuante, a mantissa é a parte fracionária do número, que, combinada com a base e o expoente, determina o valor total. A mantissa geralmente é normalizada, o que significa que o primeiro dígito é diferente de zero para garantir uma representação única.
Passo 3
Sabendo que a mantissa é normalizada, o primeiro dígito não pode ser zero. Então, se a base é
, o primeiro dígito tem
possibilidades (de 1 a
). Os demais
dígitos da mantissa podem variar de 0 a
, já que eles não têm restrições.
Passo 4
Para calcular o total de mantissas possíveis, multiplicamos as possibilidades de cada dígito. O primeiro dígito tem
opções, e cada um dos
dígitos seguintes tem
opções. Logo, a quantidade total de mantissas possíveis é:
Resposta
A quantidade de mantissas possíveis no sistema
é
.