Seja a seguinte função de distribuição acumulada de uma variável aleatória discreta:
F(x)=ll 0, & se x<0 0,1 & se 0 <= x<1 0,3, & se 1 <= x<2 0,6, & se 2 <= x<3 1, & se x >= 3
Determine as seguintes probabilidades: P(X <= 1,6) ; P(X>2) ; P(0,7

Passo 1

Então, a gente tem uma função de distribuição acumulada para uma variável aleatória discreta . Esse exercício pede pra gente calcular três probabilidades específicas usando essa função. Pra resolver, vamos precisar entender como funciona a distribuição acumulada e como ela nos ajuda a encontrar as probabilidades que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um valor específico. Olhando a definição da :
  • Para , .
Como 1,6 está entre 1 e 2, a probabilidade de é igual a .

Passo 3

Agora, vamos calcular P(X > 2) = 1 - P(X <= 2) . Sabemos que a probabilidade total é 1, então:
P(X > 2) = 1 - 0,6 = 0,4
Olhando a :
  • Para , .
Portanto, . Assim,

Passo 4

Por último, vamos calcular P(0,7 < X <= 1,3) = F(1,3) - F(0,7) . A probabilidade de P(0,7 < X <= 1,3) = 0,3 - 0,1 = 0,2 estar entre dois valores é a diferença das probabilidades acumuladas nesses pontos:
Olha na :
  • Para ,
  • Para ,
Como 0,7 está entre 0 e 1, , e 1,3 está entre 1 e 2, . Então,

Resposta

P(X <= 1,6) &= 0,3 P(X > 2) &= 0,4 P(0,7 < X <= 1,3) &= 0,2

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