Seja a seguinte função de distribuição acumulada de uma variável aleatória discreta:
Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Então, a gente tem uma função de distribuição acumulada para uma variável aleatória discreta . Esse exercício pede pra gente calcular três probabilidades específicas usando essa função. Pra resolver, vamos precisar entender como funciona a distribuição acumulada e como ela nos ajuda a encontrar as probabilidades que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um valor específico. Olhando a definição da :
Para , .
Como 1,6 está entre 1 e 2, a probabilidade de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos calcular . Sabemos que a probabilidade total é 1, então:
Olhando a :
Para , .
Portanto, . Assim,
Passo 4
Por último, vamos calcular . A probabilidade de estar entre dois valores é a diferença das probabilidades acumuladas nesses pontos:
Olha na :
Para ,
Para ,
Como 0,7 está entre 0 e 1, , e 1,3 está entre 1 e 2, . Então,