Considere as tensões instantâneas abaixo: [4,0 pontos]
I. v(t)=3 sen(100 t-45^circ)
II. v(t)=2 cdot sen(300 t+30^circ
Calcule:
a) a soma de I e II

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para somar duas tensões instantâneas, ou seja, duas funções que descrevem como a tensão varia com o tempo. As funções que temos são:
I. $ v(t) = 3 \cdot \sin\left(100 \cdot t - 45^{\circ}\right) $
II. $ v(t) = 2 \cdot \sin\left(300 \cdot t + 30^{\circ}\right) $
Vamos precisar entender como somar essas duas senóides.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos duas funções senoidais, podemos somá-las diretamente se elas têm a mesma frequência. A frequência está dentro do termo que multiplica o tempo $ t $. Aqui, na função I, a frequência é 100 rad/s, e na função II, é 300 rad/s. Como são diferentes, não conseguimos combinar essas duas senóides em uma única função senoidal simples.

Passo 3

Então, o que fazemos quando as frequências são diferentes? A gente simplesmente mantém as duas funções separadas e as escreve como uma soma. Não tem como simplificar mais a expressão sem usar técnicas mais avançadas de análise de sinais, o que não é o caso aqui.

Passo 4

Portanto, a soma das duas tensões instantâneas fica assim:
v(t) = 3 cdot sin(100 cdot t - 45^circ) + 2 cdot sin(300 cdot t + 30^circ)

Resposta

A soma das tensões I e II é:
v(t) = 3 cdot sin(100 cdot t - 45^circ) + 2 cdot sin(300 cdot t + 30^circ)

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