Considere as tensões instantâneas abaixo: [4,0 pontos]
I. v(t)=3 sen(100 t-45^circ)
II. v(t)=2 cdot sen(300 t+30^circ
Calcule:
c) A multiplicação de I e II

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas tensões instantâneas, que são funções seno com diferentes amplitudes, frequências e fases. Queremos multiplicar essas duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas, especificamente aquelas que ajudam a multiplicar funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar direitinho as duas funções que precisamos multiplicar:
I. $ v_1(t) = 3 \cdot \sin\left(100 \cdot t - 45^\circ\right) $
II. $ v_2(t) = 2 \cdot \sin\left(300 \cdot t + 30^\circ\right) $

Passo 3

Agora, vamos multiplicar essas duas funções:
v(t) = v1(t) times v2(t) = 3 times 2 times sin(100t - 45^circ) times sin(300t + 30^circ)
Então, simplificando os coeficientes:
v(t) = 6 cdot sin(100t - 45^circ) cdot sin(300t + 30^circ)

Passo 4

Para multiplicar duas funções seno, usamos a seguinte identidade trigonométrica:
sin A cdot sin B = 12 [ cos(A - B) - cos(A + B) ]
Essa fórmula vai ajudar a transformar o produto de senos em uma combinação de cossenos, facilitando a resolução.

Passo 5

Aplicando essa identidade nas nossas funções:
v(t) &= 6 cdot 12 [ cos( (100t - 45^circ) - (300t + 30^circ) ) - cos( (100t - 45^circ) + (300t + 30^circ) ) ] &= 3 [ cos( -200t - 75^circ ) - cos( 400t - 15^circ ) ]
Lembrando que $ \cos(-x) = \cos(x) $, podemos simplificar ainda mais:
cos(-x) = cos(x)

Resposta

A multiplicação das tensões I e II resulta em:
v(t) = 3 [ cos(200t + 75^circ) - cos(400t - 15^circ) ]

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