Considere as tensões instantâneas abaixo: [4,0 pontos]
I.
II.
Calcule:
c) A multiplicação de I e II
I.
II.
Calcule:
c) A multiplicação de I e II
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas tensões instantâneas, que são funções seno com diferentes amplitudes, frequências e fases. Queremos multiplicar essas duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas, especificamente aquelas que ajudam a multiplicar funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar direitinho as duas funções que precisamos multiplicar:
I. $ v_1(t) = 3 \cdot \sin\left(100 \cdot t - 45^\circ\right) $
II. $ v_2(t) = 2 \cdot \sin\left(300 \cdot t + 30^\circ\right) $
Passo 3
Agora, vamos multiplicar essas duas funções:
Então, simplificando os coeficientes:
Passo 4
Para multiplicar duas funções seno, usamos a seguinte identidade trigonométrica:
Essa fórmula vai ajudar a transformar o produto de senos em uma combinação de cossenos, facilitando a resolução.
Passo 5
Aplicando essa identidade nas nossas funções:
Lembrando que $ \cos(-x) = \cos(x) $, podemos simplificar ainda mais:
Resposta
A multiplicação das tensões I e II resulta em: