Considere um trecho de ferrovia inclinada de 1:11. Qual a força requerida para mover um vagão de 20000 kg a uma velocidade constante ao longo desta ferrovia? Considere atrito nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma ferrovia inclinada numa razão de 1:11 e pede pra gente descobrir qual a força necessária pra puxar um vagão de 20.000 kg nessa subida, mantendo a velocidade constante. A matéria que vamos usar aqui é Dinâmica das Forças em Planos Inclinados. Precisamos entender como a inclinação afeta a força necessária para mover o vagão sem atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a inclinação de 1:11. Isso significa que pra cada 11 metros que a ferrovia avança horizontalmente, ela sobe 1 metro verticalmente. A inclinação essa nos dá o ângulo θ que a ferrovia faz com a horizontal. Para encontrar esse ângulo, usamos a tangente:
tan(theta) = opostoadjacente = 111

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força da gravidade que está puxando o vagão para baixo ao longo da inclinação. Essa força é dada por:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • é a massa do vagão,
  • ² é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da inclinação que encontramos anteriormente.

Passo 4

Vamos calcular o sin(theta) = opostohipotenusa = 1raiz1^2 + 11^2 = 1raiz122 approx 0,0905 . Sabemos que:
Fgravidade = 20.000 times 9,81 times 0,0905 approx 17.781 , N
Agora, substituindo na fórmula da força:

Resposta

A força necessária para mover o vagão a velocidade constante na ferrovia inclinada de 1:11 é aproximadamente 17.781 N.

Exercícios relacionados