Considere um trecho de ferrovia inclinada de 1:11. Qual a força requerida para mover um vagão de 20000 kg a uma velocidade constante ao longo desta ferrovia? Considere atrito nulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma ferrovia inclinada numa razão de 1:11 e pede pra gente descobrir qual a força necessária pra puxar um vagão de 20.000 kg nessa subida, mantendo a velocidade constante. A matéria que vamos usar aqui é Dinâmica das Forças em Planos Inclinados. Precisamos entender como a inclinação afeta a força necessária para mover o vagão sem atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inclinação de 1:11. Isso significa que pra cada 11 metros que a ferrovia avança horizontalmente, ela sobe 1 metro verticalmente. A inclinação essa nos dá o ângulo θ que a ferrovia faz com a horizontal. Para encontrar esse ângulo, usamos a tangente:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força da gravidade que está puxando o vagão para baixo ao longo da inclinação. Essa força é dada por:
Onde:
-
é a massa do vagão, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo da inclinação que encontramos anteriormente.
Passo 4
Vamos calcular o
. Sabemos que:
Agora, substituindo na fórmula da força:
Resposta
A força necessária para mover o vagão a velocidade constante na ferrovia inclinada de 1:11 é aproximadamente 17.781 N.
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