Um homem puxa uma caixa de 45 kg sobre o chão a uma velocidade vetorial constante, por meio de uma corda fixa na caixa. O ângulo entre a corda e a horizontal é 33^circ e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o chão é 0,63 . Qual a tensão na corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um homem puxando uma caixa de 45 kg sobre o chão com uma corda que faz um ângulo de 33^circ com a horizontal. A velocidade da caixa é constante, e o coeficiente de atrito cinético é 0,63. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão na corda. Para isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como funciona o atrito e as componentes das forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando na caixa:
  • Força Peso ( P): Valor igual à massa da caixa vezes a aceleração da gravidade, P = m cdot g.
  • Força de Tensão ( T): A força que a corda exerce na caixa, que tem componentes horizontal e vertical devido ao ângulo de 33^circ.
  • Força de Atrito ( fk): Resiste ao movimento da caixa, calculada por fk = mu cdot N, onde N é a força normal.
  • Força Normal ( N): A força que o chão exerce na caixa, perpendicular à superfície.

Passo 3

Como a caixa está se movendo com velocidade constante, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser igual a zero (não há aceleração). Vamos começar pela direção vertical para encontrar a força normal.
Na vertical:
N + T cdot sin(33^circ) = P
Onde P = m cdot g = 45 , kg times 9,81 , m/s² = 441,45 , N².

Passo 4

Vamos isolar a força normal ( N):
N = P - T cdot sin(33^circ)

Passo 5

Agora, na direção horizontal, a força de tensão na corda deve equilibrar a força de atrito:
T cdot cos(33^circ) = fk = mu cdot N
Substituindo N da equação anterior:
T cdot cos(33^circ) = mu (P - T cdot sin(33^circ))

Passo 6

Vamos resolver para T:
T cdot cos(33^circ) = mu cdot P - mu cdot T cdot sin(33^circ)
T cdot (cos(33^circ) + mu cdot sin(33^circ)) = mu cdot P
T = mu cdot Pcos(33^circ) + mu cdot sin(33^circ)

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
T = 0,63 times 441,45cos(33^circ) + 0,63 times sin(33^circ)
Calculando os valores trigonométricos:
cos(33^circ) approx 0,8387 sin(33^circ) approx 0,5446
Então:
T = 0,63 times 441,450,8387 + 0,63 times 0,5446 T = 278,41950,8387 + 0,343 T = 278,41951,1817 T approx 235,4 , N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 235,4 N.

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