Considere um tubo de ensaio, contendo uma amostra de sangue, que se encontra a 15,0 cm do eixo central de uma centrífuga, girando com velocidade linear de 42,0 m s, e determine: - o ângulo formado entre a direção do vetor velocidade linear e a direção do vetor aceleração da amostra; - a frequência de rotação da amostra em rpm – rotações por minuto.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Temos um tubo de ensaio contendo sangue que está a 15,0 cm do centro de uma centrífuga que gira com uma velocidade linear de 42,0 m/s. Precisamos determinar:
  • O ângulo entre a direção do vetor velocidade linear e a direção do vetor aceleração da amostra.
  • A frequência de rotação da amostra em rpm (rotações por minuto).
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de movimento circular, que envolvem velocidade linear, aceleração centrípeta e frequência de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o ângulo entre o vetor velocidade linear e o vetor aceleração centrípeta.
No movimento circular uniforme, a velocidade linear está sempre tangente à trajetória, enquanto a aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo. Isso significa que a velocidade está perpendicular à aceleração centrípeta, formando um ângulo de 90 graus.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência de rotação em rotações por minuto (rpm).
Sabemos que a velocidade linear $ v $ está relacionada com a frequência $ f $ e o raio $ r $ pela fórmula:
v
Queremos encontrar $ f $, então rearranjamos a fórmula:
f
Substituindo os valores dados:
  • $ v = 42,0 , m/s $
  • $ r = 15,0 , cm = 0,15 , m $
r
Calculando:
v = 2pi r f
Para converter Hz para rpm, multiplicamos por 60:
f

Resposta

  • O ângulo entre a direção do vetor velocidade linear e a direção do vetor aceleração da amostra é de 90 graus.
  • A frequência de rotação da amostra é aproximadamente 2676 rpm.

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