Um violão acústico utiliza cordas de nylon presas nas extremidades possuindo comprimento de 96 cm. Uma corda foi forçada a oscilar no 6º harmônico obtendo frequência de 100 Hz. Determine a velocidade de propagação nesta corda.
A) 32 m/s
B) 0,96 m/s
C) 320 m/s
D) 340 m/s
E) 160 m/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um violão com cordas de nylon que têm 96 cm de comprimento. Uma dessas cordas está vibrando no 6º harmônico e a frequência observada é de 100 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a onda está se propagando nessa corda. Para isso, vamos precisar entender como os harmônicos funcionam e usar algumas fórmulas de ondas em cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda fixa nas duas extremidades vibra, ela forma padrões chamados de harmônicos. O 1º harmônico é a vibração mais simples, com uma única onda na corda. O 2º harmônico tem duas ondas, e assim por diante. No nosso caso, temos o 6º harmônico, então temos 6 ondas nessa corda.

Passo 3

A fórmula que relaciona a frequência $ f_n $ do n-ésimo harmônico com a velocidade de propagação $ v $ na corda e o comprimento $ L $ é:
fn
Aqui:
  • $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • $ n $ é o número do harmônico,
  • $ v $ é a velocidade da onda na corda,
  • $ L $ é o comprimento da corda.

Passo 4

Vamos rearranjar essa fórmula para resolver para $ v $:
v
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ L = 96 $ cm = 0,96 m (convertendo para metros),
  • $ f_n = 100 $ Hz,
  • $ n = 6 $.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = 2 times 0,96 , m times 100 , Hz6

Passo 6

Fazendo as contas:
v = 2 times 0,96 times 1006 = 1926 = 32 , m/s

Resposta

A velocidade de propagação na corda é de 32 m/s. Portanto, a opção correta é a A) 32 m/s.

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