Um violão acústico utiliza cordas de nylon presas nas extremidades possuindo comprimento de 96 cm. Uma corda foi forçada a oscilar no 6º harmônico obtendo frequência de 100 Hz. Determine a velocidade de propagação nesta corda.
A) 32 m/s
B) 0,96 m/s
C) 320 m/s
D) 340 m/s
E) 160 m/s
A) 32 m/s
B) 0,96 m/s
C) 320 m/s
D) 340 m/s
E) 160 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um violão com cordas de nylon que têm 96 cm de comprimento. Uma dessas cordas está vibrando no 6º harmônico e a frequência observada é de 100 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a onda está se propagando nessa corda. Para isso, vamos precisar entender como os harmônicos funcionam e usar algumas fórmulas de ondas em cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma corda fixa nas duas extremidades vibra, ela forma padrões chamados de harmônicos. O 1º harmônico é a vibração mais simples, com uma única onda na corda. O 2º harmônico tem duas ondas, e assim por diante. No nosso caso, temos o 6º harmônico, então temos 6 ondas nessa corda.
Passo 3
A fórmula que relaciona a frequência $ f_n $ do n-ésimo harmônico com a velocidade de propagação $ v $ na corda e o comprimento $ L $ é:
Aqui:
- $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
- $ n $ é o número do harmônico,
- $ v $ é a velocidade da onda na corda,
- $ L $ é o comprimento da corda.
Passo 4
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver para $ v $:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- $ L = 96 $ cm = 0,96 m (convertendo para metros),
- $ f_n = 100 $ Hz,
- $ n = 6 $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade de propagação na corda é de 32 m/s. Portanto, a opção correta é a A) 32 m/s.