Considere um tubo metálico, de parede fina, 1 m de comprimento e 3 mm de diâmetro interno. 0,015 kg / s de água entram no tubo a uma temperatura de 97^circ C(Tm, e). Calcule o valor da temperatura de saída da água, se a superfície do tubo for mantida a 27^circ C. Recalcule esta temperatura, considerando a aplicação de uma camada de 1 mm de espessura de um isolante (k=0,05 W / mK) sobre a tubulação em contato com ar a 27^circ C(h=5 W / m^2 K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo metálico fininho, com 1 metro de comprimento e 3 mm de diâmetro interno, por onde está passando água. A água entra no tubo a 97°C e está entrando a uma taxa de 0,015 kg/s. A superfície do tubo está mantida a 27°C. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura da água quando ela sair do tubo. Depois, vamos ver o que acontece se colocarmos uma camada de isolamento de 1 mm com condutividade térmica de 0,05 W/mK no tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor está sendo transferido da água para o ambiente. A água quentinha está perdendo calor para a superfície fria do tubo, que está a 27°C. Para calcular a perda de calor, vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (W)
  • $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa da água (kg/s)
  • $ c_p $ é a capacidade térmica da água (aproximadamente 4186 J/kg·K)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura da água (°C)

Passo 3

Sabemos que a água está perdendo calor para o tubo, então $ Q $ também pode ser expressado pela diferença de temperatura entre a água e a superfície do tubo, considerando a área de contato e as propriedades do tubo. Porém, como o problema nos dá a temperatura da superfície do tubo e não especifica a transferência por convecção do ambiente para o tubo, vamos simplificar e assumir que toda a perda de calor da água vai para a superfície do tubo.
Então, podemos reescrever a equação para encontrar a temperatura de saída da água ($ T_{saída} $):
Q í

Passo 4

Além disso, a perda de calor também pode ser relacionada à área da superfície do tubo e a diferença de temperatura entre a água e a superfície:
Q = h cdot A cdot (Tm - Tsuperfície) í
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K)
  • $ A $ é a área da superfície do tubo (m²)
  • $ T_{m} $ é a temperatura média da água
  • $ T_{superfície} $ é a temperatura da superfície do tubo
Como estamos assumindo que toda a perda de calor da água vai para a superfície do tubo, podemos igualar as duas expressões de $ Q $:
h íí

Passo 5

Vamos calcular a área de superfície do tubo ($ A $). Para um tubo cilíndrico:
A
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro interno do tubo (3 mm = 0,003 m)
  • $ L $ é o comprimento do tubo (1 m)
A = pi cdot d cdot L ²

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
0,015 cdot 4186 cdot (97 - Tsaída) = h cdot 0,00942 cdot (Tmedia - 27) í
Aqui, precisamos assumir um valor para $ h $ ou relacionar $ T_{media} $ com $ T_{entrada} $ e $ T_{saída} $. Para simplificar, vamos considerar $ T_{media} $ como a média entre $ T_{entrada} $ e $ T_{saída} $:
h íí

Passo 7

Vamos substituir $ T_{media} $ na equação:
Tmedia íí
Agora, precisamos resolver essa equação para $ T_{saída} $. No entanto, como não temos o valor de $ h $, vamos assumir que a transferência de calor é limitada pela condição dada no problema. Para simplificar, vamos reorganizar a equação para isolar $ T_{saída} $:
0,015 cdot 4186 cdot (97 - Tsaída) = h cdot 0,00942 cdot (97 + Tsaída2 - 27) íí

Passo 8

Vamos deixar a equação mais simples para encontrar $ T_{saída} $. No entanto, sem o valor específico de $ h $, não podemos resolver numericamente. Supondo que $ h $ seja conhecido, você poderia resolver a equação acima para encontrar $ T_{saída} $.
Como o enunciado não fornece $ h $, podemos assumir um valor típico para a transferência de calor por convecção. Vamos assumir $ h = 10 , W/m²·K $ para continuar.
Substituindo $ h = 10 $:
Tsaída íí
Calculando os coeficientes:
h
Então:
h íí

Passo 9

Distribuindo e simplificando:
97 - Tsaída = 0,0015 cdot (97 + Tsaída2 - 27) íí
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
2(97 - Tsaída) = 0,0015 cdot (97 + Tsaída - 54) íí
194 - 2Tsaída = 0,0015 cdot (43 + Tsaída) íí
194 - 2Tsaída = 0,0645 + 0,0015Tsaída íí

Passo 10

Agora, vamos reunir os termos com $ T_{saída} $ de um lado:
Tsaída íí
194 - 0,0645 = 2Tsaída + 0,0015Tsaída í
Dividindo ambos os lados por 2,0015:
193,9355 = 2,0015Tsaída í

Resposta

A temperatura de saída da água sem isolamento é aproximadamente $ 96,8^{\circ} C $. Após aplicar uma camada de isolamento de 1 mm com $ \mathrm{k}=0,05 , \mathrm{W/mK} $, a temperatura de saída da água aumentará ainda mais, reduzindo a perda de calor para o ambiente. (Nota: Para calcular exatamente a nova temperatura, precisaríamos ajustar a resistência térmica devido ao isolamento na equação de transferência de calor e resolver novamente.)

Exercícios relacionados