Considere um tubo sólido longo, isolado no raio externo
resfriado no raio interno
, com geração uniforme de calor
no interior do sólido. Para sistema unidimensional em r e estado estacionário obtenha a expressão para a distribuição de temperaturas no tubo;
Resp:
Resp:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um tubo sólido comprido com raio externo
que está sendo resfriado no raio interno
. Dentro do material do tubo, há uma geração uniforme de calor
(em W/m³). Nosso objetivo é encontrar como a temperatura varia ao longo do raio
do tubo em condições de estado estacionário e considerando que o fluxo de calor é unidimensional radialmente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em regime estacionário com geração interna, aplicando a equação de condução de calor na coordenada radial.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a equação de condução de calor para estado estacionário com geração interna no sistema coordenado radialmente. A equação geral em coordenadas cilíndricas para fluxo unidimensional em
é:
Aqui,
é a temperatura,
é a coordenada radial,
é a geração de calor por unidade de volume, e
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Vamos resolver essa equação diferencial. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para simplificar:
Agora, integramos em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Integramos novamente em relação a
:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de contorno para encontrar
e
. Sabemos que no raio interno
, a temperatura é
, e no raio externo
, a temperatura é
.
Aplicando
:
Aplicando
:
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo
de volta na equação de
e reorganizando os termos, obtemos a expressão final para a distribuição de temperaturas no tubo: