Uma esfera oca com raios interior e exterior de e , respectivamente, é revestida com uma camada de isolamento tendo um raio exterior de . Derive uma expressão para a taxa de transferência de calor pela esfera isolada em termos dos raios, das condutividades térmicas, dos coeficientes de transferência de calor e das temperaturas do interior e do meio circundante da esfera.
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma esfera oca com raios interior e exterior . Essa esfera está revestida com uma camada de isolamento que tem um raio exterior de . A tarefa é derivar uma expressão para a taxa de transferência de calor através dessa esfera isolada. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre transferência de calor por condução em esferas e como os diferentes materiais e camadas afetam essa transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transferência de calor pode ocorrer de duas formas principais: condução e convecção. Na condução, o calor passa diretamente através de um material sólido, enquanto na convecção, o calor é transferido entre a superfície do objeto e o meio ambiente ao redor.

Passo 3

Vamos considerar que a transferência de calor ocorre em série através de várias camadas: a primeira camada é a parede interna da esfera (do ao ), a segunda é a camada de isolamento (do ao ), e por fim, a transferência de calor do exterior da camada de isolamento para o ambiente através de convecção.

Passo 4

Para cada camada, podemos calcular uma resistência térmica que impede a transferência de calor. A resistência térmica para a condução em uma esfera é dada por:
onde é a condutividade térmica do material e é o raio.
Já para a convecção, a resistência térmica é:
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 5

Agora, vamos identificar as resistências térmicas em cada parte do sistema:
  1. Condução da esfera oca (do ao ):
  2. Condução da camada de isolamento (do ao ):
  3. Convecção do exterior da camada de isolamento para o ambiente:

Passo 6

A taxa total de transferência de calor pode ser encontrada usando a fórmula de resistências térmicas em série:
onde é a diferença de temperatura entre o interior e o ambiente, e é a soma das resistências individuais:

Passo 7

Substituindo as resistências que calculamos:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna.

Passo 8

Agora, juntando tudo na fórmula de :

Resposta

A taxa de transferência de calor pela esfera isolada é dada por:

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Resíduo radioativo ( ) é armazenado em um recipiente cilíndrico de aço inoxidável ( ), com diâmetros interno e externo de 1,0 e , respectivamente e 5 m de comprimento. Energia térmica é gerada uniformemente no interior do resíduo, a uma taxa volumétrica de . A superfície interna do recipiente é mantida a enquanto a sua superfície externa é exposta a água a , com um coeficiente convectivo de transferência de calor (h) igual a 1000 . As extremidades do arranjo cilíndrico estão isoladas, de modo que toda a transferência de calor ocorre na direção radial. Para essa situação considerando estado estacionário:
a) Determine a temperatura na superfície externa do recipiente de aço inoxidável; Resp.:
b) Desenvolva expressão para em termos teóricos na massa de resíduo considerando que o recipiente cilíndrico está totalmente preenchido (não usar números - deixar indicado)
Resp:
c) Determine a temperatura no centro da massa do resíduo considerando que o cilindro está totalmente preenchido. Resp.:
Uma chapa fina está sujeita a puma radiação de micro-ondas e tem um aquecimento volumétrico que varia de acordo com a equação:
A espessura da chapa , é de e a condutividade térmica do material da chapa é igual a . O contorno em está perfeitamente isolado, enquanto a superfície em está mantida a uma temperatura constante de 320 K .
a) Determine uma expressão para em termos de e .
b) Onde ocorrerá a temperatura máxima na chapa?
c) Qual é o valor de R Resp.: 500 K
Considere um tubo sólido longo, isolado no raio externo resfriado no raio interno , com geração uniforme de calor no interior do sólido. Para sistema unidimensional em r e estado estacionário obtenha a expressão para a distribuição de temperaturas no tubo;
Resp:
Transistores de potência que são comumente usados em dispositivos eletrônicos consomem grandes quantidades de energia elétrica. A taxa de falha de componentes eletrônicos aumenta quase exponencialmente com a temperatura de funcionamento. Como regra, a taxa de falha de componentes eletrônicos é reduzida pela metade a cada de redução na temperatura de funcionamento. Por isso, a temperatura de funcionamento dos componentes eletrônicos é mantida abaixo do nível seguro para minimizar o risco de falha. Os circuitos eletrônicos sensíveis de um transistor de potência são protegidos por um invólucro, uma cápsula rígida de metal. As características de transferência de calor do transistor de potência são normalmente especificadas pelo fabricante em relação à resistência térmica do invólucro para o ambiente, que representa tanto a transferência de calor por convecção, quanto por radiação. A resistência térmica do invólucro para o ambiente do transistor de potência que tem potência máxima de 10 W é de . Considerando que a temperatura do invólucro do transistor não deve ser superior a , determine a potência em que o transistor pode funcionar com segurança em um ambiente a .
Resp. q=3W