Considere uma tubulação com uma entrada e uma saída. Se as vazões volumétricas são iguais nessa entrada e saída, o escoamento através dessa tubulação é necessariamente em regime permanente? Justifique sua resposta utilizando a equação da conservação da massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação com entrada e saída onde as vazões volumétricas são iguais. A questão está relacionada à conservação da massa, um conceito fundamental na mecânica dos fluidos. Vamos precisar entender o que é regime permanente e como aplicar a equação da conservação da massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é regime permanente. Em um escoamento em regime permanente, as propriedades do fluido (como velocidade, pressão e vazão) não mudam com o tempo em nenhum ponto da tubulação. Isso significa que o fluxo é constante ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a conservação da massa, também conhecida como equação da continuidade. Para um escoamento incompressível (onde a densidade do fluido não muda), a equação da continuidade é:
A1 cdot V1 = A2 cdot V2
Onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal da tubulação,
  • $ V $ é a velocidade do fluido.
Essa equação nos diz que a vazão volumétrica ($ Q $) é constante, ou seja, $ Q = A \cdot V $.

Passo 4

O enunciado menciona que as vazões volumétricas na entrada e na saída são iguais. Segundo a equação da continuidade, isso significa que $ Q_{entrada} = Q_{saída} $. Porém, isso apenas garante que, no momento considerado, a quantidade de fluido que entra é igual à que sai.

Passo 5

No entanto, para afirmar que o escoamento está em regime permanente, precisamos que essa igualdade de vazões seja válida em todos os instantes de tempo. Ou seja, mesmo que agora as vazões sejam iguais, pode ser que em outro momento elas não sejam, configurando um escoamento não permanente.

Passo 6

Portanto, apenas ter vazões volumétricas iguais na entrada e na saída não é suficiente para garantir que o escoamento seja necessariamente em regime permanente. Pode haver variações temporais nas condições do fluxo que não são capturadas apenas pela igualdade instantânea das vazões.

Resposta

Não, ter vazões volumétricas iguais na entrada e saída não garante que o escoamento seja em regime permanente. A igualdade das vazões satisfaz a conservação da massa apenas em um instante, mas não assegura que o fluxo seja constante ao longo do tempo.

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