Em um escoamento de água em um trocador de calor, na seção de entrada a temperatura é de
e na seção de saída a temperatura é de
. Podemos afirmar que as vazões volumétricas de entrada e saída neste trocador são iguais? Justifique sua resposta utilizando a equação da conservação da massa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em um trocador de calor. Na entrada, a água está a
e na saída está a
. A pergunta é: as vazões volumétricas de entrada e saída são iguais? Para resolver isso, vamos usar a equação da conservação da massa, que é um dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação da massa. Basicamente, ela diz que a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, desde que não haja acúmulo de massa dentro do sistema. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde
representa a taxa de fluxo de massa.
Passo 3
A taxa de fluxo de massa (
) está relacionada com a densidade (
) do fluido e a vazão volumétrica (
) pela fórmula:
Então, para a entrada e a saída, temos:
Passo 4
Agora, vamos pensar na densidade da água em relação à temperatura. A densidade da água diminui quando a temperatura aumenta. Ou seja, a água na saída está mais quente (
), então sua densidade (
) é menor que a densidade na entrada (
)).
Passo 5
Como a densidade na saída é menor, para que a taxa de fluxo de massa seja a mesma (conforme a conservação da massa), a vazão volumétrica na saída (
) precisa ser maior que a vazão volumétrica na entrada (
).
Resposta
Não, as vazões volumétricas de entrada e saída não são iguais. Devido à diminuição da densidade da água com o aumento da temperatura, a vazão volumétrica na saída é maior que na entrada para manter a conservação da massa.