Em um escoamento de água em um trocador de calor, na seção de entrada a temperatura é de 20^circ C e na seção de saída a temperatura é de 100^circ C. Podemos afirmar que as vazões volumétricas de entrada e saída neste trocador são iguais? Justifique sua resposta utilizando a equação da conservação da massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de água em um trocador de calor. Na entrada, a água está a 20^circ C e na saída está a 100^circ C. A pergunta é: as vazões volumétricas de entrada e saída são iguais? Para resolver isso, vamos usar a equação da conservação da massa, que é um dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação da massa. Basicamente, ela diz que a massa que entra em um sistema deve ser igual à massa que sai, desde que não haja acúmulo de massa dentro do sistema. Matemáticamente, isso fica assim:
dotmentrada = dotmsaída í
Onde dotm representa a taxa de fluxo de massa.

Passo 3

A taxa de fluxo de massa ( dotm) está relacionada com a densidade ( rho) do fluido e a vazão volumétrica ( Q) pela fórmula:
dotm = rho times Q
Então, para a entrada e a saída, temos:
rhoentrada times Qentrada = rhosaída times Qsaída íí

Passo 4

Agora, vamos pensar na densidade da água em relação à temperatura. A densidade da água diminui quando a temperatura aumenta. Ou seja, a água na saída está mais quente ( 100^circ C), então sua densidade ( rhosaídaí) é menor que a densidade na entrada ( rhoentrada)).

Passo 5

Como a densidade na saída é menor, para que a taxa de fluxo de massa seja a mesma (conforme a conservação da massa), a vazão volumétrica na saída ( Qsaídaí) precisa ser maior que a vazão volumétrica na entrada ( Qentrada).

Resposta

Não, as vazões volumétricas de entrada e saída não são iguais. Devido à diminuição da densidade da água com o aumento da temperatura, a vazão volumétrica na saída é maior que na entrada para manter a conservação da massa.

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