(Adaptado de ENADE, 2017) Um tanque de equalização, de área transversal A, é projetado para receber continuamente um efluente industrial de uma pequena planta química, a uma vazão volumétrica q e o efluente tem massa específica rho constante. A descarga do tanque é realizada apenas por ação da gravidade e a vazão pode ser ajustada pela posição de abertura da válvula existente na linha. No que diz respeita a esta situação avalie a informação a seguir:
Caso se assuma que a vazão de descarga do tanque (q) tem um comportamento linear em relação ao nível do tanque (h), isto é, q = c.h, a equação resultante do balanço de massa no tanque será expressa como apresentado:
rho A d hd t=rho qi
Resp.: Sim, a equação está correta.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tanque de equalização que recebe um efluente industrial com uma vazão volumétrica $ q_i $ e massa específica constante $ \rho $. A descarga desse tanque é controlada por uma válvula que ajusta a vazão de saída $ q $ de acordo com o nível de água no tanque $ h $, seguindo a relação linear $ q = c \cdot h $. O que precisamos fazer é verificar se a equação fornecida no balanço de massa do tanque está correta. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e entender como aplicar a relação entre a vazão de saída e o nível do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um balanço de massa. Basicamente, ele diz que a massa que entra no sistema menos a massa que sai deve ser igual à taxa de acumulação de massa no sistema. No nosso caso, o sistema é o tanque de equalização.
A equação geral de balanço de massa fica assim:
Taxa de entrada - Taxa de saída = Acumulação íçã

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso tanque. A taxa de entrada de massa é a vazão de entrada $ q_i $ multiplicada pela massa específica $ \rho $, ou seja, $ \rho \cdot q_i $.
A taxa de saída de massa é a vazão de saída $ q $ multiplicada pela massa específica $ \rho $, então $ \rho \cdot q $.
A acumulação de massa no tanque está relacionada à mudança no nível do tanque $ h $ ao longo do tempo, que pode ser representada como $ \rho \cdot A \cdot \frac{dh}{dt} $, onde $ A $ é a área transversal do tanque.

Passo 4

Agora, substituindo esses valores na equação de balanço de massa, temos:
rho cdot qi - rho cdot q = rho cdot A cdot dhdt

Passo 5

Dado que a vazão de saída $ q $ é proporcional ao nível do tanque $ h $ por $ q = c \cdot h $, podemos substituir isso na equação:
q

Passo 6

Vamos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ \rho $:
rho
Ou seja:
qi - c cdot h = A cdot dhdt

Passo 7

Agora, observamos a equação fornecida no enunciado:
rho A dhdt = rho qi
Comparando com a que obtivemos:
rho A dhdt = rho qi - rho c cdot h
Vemos que a equação do enunciado não considera a vazão de saída $ q = c \cdot h $, o que está incorreto.

Resposta

Não, a equação não está correta.

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