Considere uma tubulação horizontal com áreas de seção transversal iguais a
e
onde a água escoa a
. Calcule as velocidades nas regiões mais larga e estreita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Mecânica dos Fluidos que fala sobre o fluxo de água em uma tubulação com duas áreas de seção transversal diferentes. Precisamos calcular as velocidades da água nas regiões mais larga e mais estreita da tubulação. Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que relaciona a área da seção transversal e a velocidade do fluido em diferentes pontos do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Área da seção transversal na região mais larga: $ A_1 = 75 , cm^2 $
- Área da seção transversal na região mais estreita: $ A_2 = 25 , cm^2 $
- Vazão da água: $ Q = 5 , L/s $
A vazão $ Q $ representa o volume de água que passa por um ponto da tubulação por segundo. Mas para usar na equação da continuidade, precisamos que as unidades estejam coerentes. Vamos converter litros para centímetros cúbicos.
Passo 3
Sabemos que:
Então, convertendo a vazão:
Agora, temos:
Passo 4
A equação da continuidade para um fluido incompressível em regime permanente é dada por:
Onde:
- $ Q $ = Vazão (cm³/s)
- $ A $ = Área da seção transversal (cm²)
- $ v $ = Velocidade do fluido (cm/s)
Queremos encontrar as velocidades $ v_1 $ e $ v_2 $ nas duas regiões da tubulação.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para encontrar a velocidade:
Primeiro, calculamos a velocidade na região mais larga ($ v_1 $):
Passo 6
Agora, calculamos a velocidade na região mais estreita ($ v_2 $):
Resposta
As velocidades da água são aproximadamente $ 66,67 , cm/s $ na região mais larga e $ 200 , cm/s $ na região mais estreita da tubulação.